Докажите что значение выражения 1/1-3√5 + 1/1+3√5 есть число рациональное

Чтобы доказать, что значение данного выражения является рациональным числом, нужно использовать свойства рациональных чисел.

Для начала, выполним сокращение дробей в выражении. Обратите внимание, что: 1 - 3√5 и 1 + 3√5 - это сопряженные числа.

Теперь составим общий знаменатель, умножив обе дроби на (1 + 3√5)(1 - 3√5). Заметим, что это является формулой разности квадратов.

1/1-3√5 = 1/[(1 - 3√5)(1 + 3√5)] = 1/(1 - (3√5)^2) = 1/(1 - 95) = 1/(-44). Аналогично, 1/1+3√5 = 1/(1 + (3√5)^2) = 1/(1 + 95) = 1/46.

Теперь сложим полученные дроби: 1/(-44) + 1/46 = (-46 + 44)/(46*(-44)) = -2/(-2024) = 1/1012.

Таким образом, можем сделать заключение, что значение данного выражения является рациональным числом и равно 1/1012.