Как много элементарных событий в серии из 9 испытаний Бернулли благоприятствует 5 успехам?

Чтобы решить задачу, найдем количество элементарных событий, благоприятствующих 5 успехам в серии из 9 испытаний Бернулли.

Пошаговое решение:

1. Что такое испытание Бернулли? Испытание Бернулли — это эксперимент, который имеет два возможных исхода: успех (обычно обозначаемый "1") и неуспех (обозначаемый "0"). Примеры включают бросок монеты, где "орел" — успех, а "решка" — неуспех.

2. Ситуация в задаче: У нас есть 9 испытаний и нам нужно выяснить, сколько вариантов (элементарных событий) можно получить, если мы хотим, чтобы 5 из этих 9 испытаний оказались успехами.

3. Комбинаторика: Для подсчета количества способов выбрать 5 успехов из 9 испытаний используем сочетания, которые обозначаются символом \(C(n, k)\), где \(n\) — общее количество испытаний, а \(k\) — количество успехов, которое мы хотим выбрать.

   Формула для вычисления сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n!\) — факториал числа \(n\), который равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).

4. Подставляем значения: В нашем случае \(n = 9\) и \(k = 5\): \[ C(9, 5) = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9!}{5! \cdot 4!} \]

5. Вычисление факториалов:

   • \(9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880\)
   • \(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\)
   • \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\)

   Подставляем в формулу: \[ C(9, 5) = \frac{362880}{120 \cdot 24} \]

6. Вычисление: \[ C(9, 5) = \frac{362880}{2880} = 126 \]

Ответ:

Количество элементарных событий, благоприятствующих 5 успехам в 9 испытаниях Бернулли, равно 126.