Воспользуйтесь текстом «Столики в кафе», расположенным справа. Отметьте нужный вариант ответа, а затем объясните свой ответ.
Общий зал кафе имеет форму квадрата со стороной 7 м. В зале надо разместить как можно больше квадратных четырёхместных столов. Планируемая расстановка столов показана на рисунке 4.
На рисунке 5 дана схема для подсчёта размера пространства, необходимого для одного стола при такой рассадке. Это пространство зависит от размера стола, где:
d – диагональ квадрата, и включает фиксированные значения пространства, необходимого для прохода и рассадки посетителей за столом.
В магазине есть три варианта подходящих квадратных столов: со сторонами 70, 75 и 80 см. Какой из этих трёх вариантов наилучшим образом подходит для данного зала?
70
75
80
Объясните свой ответ.
СТОЛИКИ В КАФЕ
В новом кафе планируется устроить несколько залов. Для каждого зала необходимо закупить столы и стулья с учетом разных вариантов их расстановки, чтобы можно было обслуживать различные по численности группы посетителей.
Для решения этой задачи нам нужно понять, сколько квадратных столов можно разместить в квадратном зале площадью \( 7 \, \text{м} \times 7 \, \text{м} \) (или \( 700 \, \text{см} \times 700 \, \text{см} \)), учитывая размеры трёх вариантов столов: 70 см, 75 см и 80 см.
### Шаг 1: Определение площади зала
Площадь зала:
\[
700 \, \text{см} \times 700 \, \text{см} = 490000 \, \text{см}^2
\]
### Шаг 2: Определение площади одного стола
Теперь вычислим площадь для каждого стола:
- Для стола со стороной 70 см:
\[
70 \, \text{см} \times 70 \, \text{см} = 4900 \, \text{см}^2
\]
- Для стола со стороной 75 см:
\[
75 \, \text{см} \times 75 \, \text{см} = 5625 \, \text{см}^2
\]
- Для стола со стороной 80 см:
\[
80 \, \text{см} \times 80 \, \text{см} = 6400 \, \text{см}^2
\]
### Шаг 3: Определение количества столов
Теперь мы посчитаем, сколько столов мы можем разместить в зале для каждого варианта стола, учитывая, что нужно оставить пространство для прохода и рассадки:
Допустим, что для удобства потребуется добавить по \( 20 \, \text{см} \) по каждому из четырех сторон вокруг каждого стола. Таким образом, полное пространство, необходимое для одного стола будет равно:
\[
\text{Сторона стола} + 20 \, \text{см} \times 2 = \text{Сторона стола} + 40 \, \text{см}
\]
Это пространство учитывает расстояние, необходимое для размещения стульев и проходов вокруг стола.
Теперь подсчитаем размеры для каждого варианта стола:
- Для стола 70 см:
\[
70 \, \text{см} + 40 \, \text{см} = 110 \, \text{см} \quad \Rightarrow \quad \text{Сколько столов в ряду} = \frac{700 \, \text{см}}{110 \, \text{см}} \approx 6
\]
\[
\text{Сколько столов в высоту} = \frac{700 \, \text{см}}{110 \, \text{см}} \approx 6 \quad \Rightarrow \quad 6 \times 6 = 36 \, \text{столов}
\]
- Для стола 75 см:
\[
75 \, \text{см} + 40 \, \text{см} = 115 \, \text{см} \quad \Rightarrow \quad \text{Сколько столов в ряду} = \frac{700 \, \text{см}}{115 \, \text{см}} \approx 6
\]
\[
\text{Сколько столов в высоту} = \frac{700 \, \text{см}}{115 \, \text{см}} \approx 6 \quad \Rightarrow \quad 6 \times 6 = 36 \, \text{столов}
\]
- Для стола 80 см:
\[
80 \, \text{см} + 40 \, \text{см} = 120 \, \text{см} \quad \Rightarrow \quad \text{Сколько столов в ряду} = \frac{700 \, \text{см}}{120 \, \text{см}} \approx 5
\]
\[
\text{Сколько столов в высоту} = \frac{700 \, \text{см}}{120 \, \text{см}} \approx 5 \quad \Rightarrow \quad 5 \times 5 = 25 \, \text{столов}
\]
### Шаг 4: Подводим итог
Теперь мы подсчитали количество столов, которые можно разместить в зале для каждого варианта:
- 70 см: 36 столов
- 75 см: 36 столов
- 80 см: 25 столов
### Ответ
Наилучшим вариантом по количеству разместимых столов в кафе являются столы со стороной **70 см** или **75 см**, так как они позволят разместить наибольшее количество столов (по 36 штук). Однако с точки зрения удобства и пространства для прохода, более оптимальным вариантом могут оказаться столы **75 см**, так как они обеспечивают подходящий компромисс между пространством для посетителей и количеством размещаемых столов.
Таким образом, наиболее подходящий вариант - **75 см**.
