Лм

Для выполнения задачи необходимо рассмотреть две части:

1. Определение местоположения поездов на оси координат:

   • Первый поезд вышел из Казани в 18:00 и направился в сторону Москвы со скоростью 82 км/ч.
   • Второй поезд вышел из Москвы в 18:00 и направился в сторону Казани со скоростью 75 км/ч.

2. Расстояние между Казанью и Москвой: 816 км.

3. Через сколько часов они встретятся на линии?

   • Пусть \( t \) — это время в часах, через которое поезда встретятся.
   • Первый поезд за это время пройдет расстояние \( 82t \).
   • Второй поезд за это время пройдет расстояние \( 75t \).

4. Общее расстояние между ними: 816 км.

5. Суммарное расстояние, пройденное обеими поездами к моменту встречи, равняется общему расстоянию между городами:

   \[ 82t + 75t = 816 \]

6. Решим уравнение:

   \[ 157t = 816 \]

   \[ t = \frac{816}{157} \]

   \[ t \approx 5.2 \]

   Поэтому поезда встретятся через примерно 5.2 часа после отправления.

7. Проверка:

   • Первый поезд проедет: \( 82 \times 5.2 \approx 426.4 \) км.
   • Второй поезд проедет: \( 75 \times 5.2 \approx 390 \) км.
   • Проверим сумму: \( 426.4 + 390 = 816.4 \) км. Погрешности в расчетах обусловлены округлением.

Таким образом, поезда встретятся через 5.2 часа после отправления, что составляет примерно 5 часов и 12 минут.