.

Чтобы найти значение выражения \(\sqrt{\frac{64 \cdot x^6}{y^4}}\) при \(x = 2\) и \(y = 10\), следуем следующим шагам:

1. Подставим значения \(x\) и \(y\):
   \[ \sqrt{\frac{64 \cdot (2)^6}{(10)^4}} \]

2. Вычислим степень \(x\):
   \((2)^6 = 64\)

3. Упростим числитель:
   \(64 \cdot 64 = 4096\)

4. Вычислим степень \(y\):
   \((10)^4 = 10000\)

5. Подставим в выражение:
   \[ \sqrt{\frac{4096}{10000}} \]

6. Упростим дробь:
   \(\frac{4096}{10000} = \frac{4096 \div 64}{10000 \div 64} = \frac{64}{156.25}\)

7. Вычислим корень:
   \[ \sqrt{\frac{64}{156.25}} = \frac{8}{12.5} \]

8. Упростим дробь окончательно:
   \(\frac{8}{12.5} = 0.64\)

Таким образом, значение выражения при данных \(x\) и \(y\) равно \(0.64\).