2. Какое из следующих утверждений верно? Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 36v2. Найдите длину стороны этого

Чтобы найти длину стороны квадрата, зная радиус его описанной окружности, давайте рассмотрим свойства квадрата и окружности. 1. **Свойства описанной окружности квадрата**: Радиус описанной окружности (R) вокруг квадрата связан с длиной его стороны (a) по формуле: \[ R = \frac{a \sqrt{2}}{2} \] Здесь \( \sqrt{2} \) - это корень из 2, который возникает из теоремы Пифагора: при диагонали квадрата длина диагонали равна \( a\sqrt{2} \). 2. **Подставляем известное значение радиуса**: В вашей задаче радиус описанной окружности равен \( 36\sqrt{2} \). Подставим это значение в формулу: \[ 36\sqrt{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \] 3. **Упрощаем уравнение**: Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления: \[ 72\sqrt{2} = a\sqrt{2} \] 4. **Делим обе стороны на \( \sqrt{2} \)**: Теперь мы можем разделить обе стороны на \( \sqrt{2} \): \[ 72 = a \] Таким образом, длина стороны квадрата \( a \) равна 72. **Ответ:** Длина стороны квадрата составляет 72.