Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x + e^-2 на отрезке [- 1; 2]

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции \( f(x) = x + e^{-2} \) на отрезке \([-1; 2]\), будем следовать определённым шагам. ### Шаг 1: Исследование функции Мы имеем функцию \( f(x) = x + e^{-2} \). Заметим, что \( e^{-2} \) — это просто константа. Оно приближённо равно \( 0.1353 \), но для анализа это значение не столь важно, так как оно не зависит от \( x \). ### Шаг 2: Найти производную Для нахождения максимумов и минимумов функции, найдем производную: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x + e^{-2}) = 1 \] ### Шаг 3: Определение критических точек Производная \( f'(x) = 1 \) постоянна и не равна нулю для всех \( x \). Это значит, что функция не имеет критических точек на интервале \([-1; 2]\). В данном случае функция возрастает на всем промежутке. ### Шаг 4: Вычисление значений функции на границах Так как функция является возрастающей на отрезке, наибольшее значение будет на правом конце отрезка, а наименьшее — на левом. 1. Вычислим значение функции на левом конце отрезка: \[ f(-1) = -1 + e^{-2} \approx -1 + 0.1353 \approx -0.8647 \] 2. Вычислим значение функции на правом конце отрезка: \[ f(2) = 2 + e^{-2} \approx 2 + 0.1353 \approx 2.1353 \] ### Шаг 5: Определение наибольшего и наименьшего значений Теперь, учитывая найденные значения: - Наименьшее значение на отрезке \([-1; 2]\): \( f(-1) \approx -0.8647 \) - Наибольшее значение на отрезке \([-1; 2]\): \( f(2) \approx 2.1353 \) ### Ответ Наименьшее значение функции: \( f(-1) \approx -0.8647 \). Наибольшее значение функции: \( f(2) \approx 2.1353 \).