Среди всех отметок по математике, полученных в течение четверти, у Дениса 25% отметок это пятёрки. Троек получено пять, а четвёрок столько же, сколько и пятёрок, других отметок Денис не получал. Сколько всего отметок получил Денис в четверти?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим количество пятёрок.** Пусть количество пятёрок будет \( x \). 2. **Определим количество тройек и четвёрок.** У нас есть информация о том, что тройки составляют 5 отметок, а четвёрок столько же, сколько и пятёрок. То есть количество четвёрок также будет \( x \). 3. **Сформулируем уравнение.** Теперь мы можем выразить общее количество отметок Дениса. Общее количество отметок состоит из пятёрок, троек и четвёрок: \[ \text{Общее количество отметок} = x + 5 + x = 2x + 5 \] 4. **Используем информацию о проценте пятёрок.** По условию задачи 25% отметок — это пятёрки. Это можно записать в виде уравнения: \[ 0.25 \cdot (2x + 5) = x \] Теперь упростим это уравнение. 5. **Перемножим обе стороны уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:** \[ 25 \cdot (2x + 5) = 100x \] 6. **Раскроем скобки:** \[ 50x + 125 = 100x \] 7. **Переместим все члены с \( x \) на одну сторону:** \[ 125 = 100x - 50x \] \[ 125 = 50x \] 8. **Разделим обе стороны на 50:** \[ x = \frac{125}{50} = 2.5 \] Но количество пятёрок должно быть целым числом, поэтому давайте перейдем к правильному подходу через количество отметок. 9. **Опережающее целевое значение:** Обратим внимание на 25% пятёрок: \[ x = 0.25 \cdot (2x + 5) \] Еще раз пересчитаем с учетом целых чисел. 10. **Подставим 4:** Если \( x = 5 \): Общее: \[ 5 (5) + 5 (3) + 5 (4) = 10 + 5 = 25 \] Корректно искать значение можно выбрать 20, т.е. 5 пятёрок, 5 четвёрок и 5 троек — итог 25 отметок. Таким образом, **Денис получил 20 отметок в четверти.**