Среди всех отметок по математике, полученных в течение четверти, у Дениса 25% отметок это пятёрки. Троек получено пять, а четвёрок столько же, сколько и пятёрок, других отметок…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество пятёрок. Пусть количество пятёрок будет \( x \).

2. Определим количество тройек и четвёрок. У нас есть информация о том, что тройки составляют 5 отметок, а четвёрок столько же, сколько и пятёрок. То есть количество четвёрок также будет \( x \).

3. Сформулируем уравнение. Теперь мы можем выразить общее количество отметок Дениса. Общее количество отметок состоит из пятёрок, троек и четвёрок: \[ \text{Общее количество отметок} = x + 5 + x = 2x + 5 \]

4. Используем информацию о проценте пятёрок. По условию задачи 25% отметок — это пятёрки. Это можно записать в виде уравнения: \[ 0.25 \cdot (2x + 5) = x \] Теперь упростим это уравнение.

5. Перемножим обе стороны уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: \[ 25 \cdot (2x + 5) = 100x \]

6. Раскроем скобки: \[ 50x + 125 = 100x \]

7. Переместим все члены с \( x \) на одну сторону: \[ 125 = 100x - 50x \] \[ 125 = 50x \]

8. Разделим обе стороны на 50: \[ x = \frac{125}{50} = 2.5 \] Но количество пятёрок должно быть целым числом, поэтому давайте перейдем к правильному подходу через количество отметок.

9. Опережающее целевое значение: Обратим внимание на 25% пятёрок: \[ x = 0.25 \cdot (2x + 5) \] Еще раз пересчитаем с учетом целых чисел.

10. Подставим 4: Если \( x = 5 \): Общее: \[ 5 (5) + 5 (3) + 5 (4) = 10 + 5 = 25 \]

Корректно искать значение можно выбрать 20, т.е. 5 пятёрок, 5 четвёрок и 5 троек — итог 25 отметок.

Таким образом, Денис получил 20 отметок в четверти.