Реши задачу номер 2

Конечно! Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. Верно ли, что любая неправильная дробь больше или равна 1?

   Решение: Неправильная дробь - это дробь, где числитель больше или равен знаменателю. Например, в дроби \( \frac{7}{5} \), числитель 7 больше знаменателя 5. Любая такая дробь либо эквивалентна целому числу (если числитель равен знаменателю, например, \( \frac{5}{5} = 1 \)), либо больше единицы (если числитель больше знаменателя). Следовательно, утверждение верно.

2. Сократите дробь, выделите целую часть и запишите полученное смешанное число: \(\frac{112}{32}\).

   Решение:

   1. Найдите наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

      • Простые множители 112: \(112 = 2^4 \times 7\).
      • Простые множители 32: \(32 = 2^5\).
      • НОД = \(2^4 = 16\).

   2. Разделите числитель и знаменатель на НОД: \[ \frac{112}{32} = \frac{112 \div 16}{32 \div 16} = \frac{7}{2} \]

   3. Выделите целую часть:

      • 7 на 2 делится 3 раза, остаток 1.
      • Смешанное число: \(3 \frac{1}{2}\).

3. Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок 10 клеток, отметьте на луче точки, координаты которых: \(\frac{2}{5}; \frac{7}{10}\).

   Решение:

   Чтобы отметить точки на координатном луче, приняв за единицу 10 клеток:

   • Преобразуйте дроби к масштабной сетке (10 клеток).
   • \(\frac{2}{5} = 0.4\). Умножьте на 10 клеток: \(0.4 \times 10 = 4\) клетки.
   • \(\frac{7}{10} = 0.7\). Умножьте на 10 клеток: \(0.7 \times 10 = 7\) клеток.

   Отметьте точки на 4 и 7 клетках.

4. На уроке математики \(\frac{1}{9}\) часть времени заняла проверка, \(\frac{1}{6}\) часть изучение новой темы, а остальное время они выполняли самостоятельную работу. Сколько времени заняла самостоятельная работа?

   Решение:

   1. Найдите общее время, потраченное на проверку и изучение темы: \[ \frac{1}{9} + \frac{1}{6} \]

   2. Приведите дроби к общему знаменателю: \[ \text{Общий знаменатель: 18} \] \[ \frac{1}{9} = \frac{2}{18}, \quad \frac{1}{6} = \frac{3}{18} \] \[ \frac{2}{18} + \frac{3}{18} = \frac{5}{18} \]

   3. Вычтите из общего времени (1): \[ 1 - \frac{5}{18} = \frac{18}{18} - \frac{5}{18} = \frac{13}{18} \]

   Самостоятельная работа заняла \(\frac{13}{18}\) времени.

5. Определите, при каких натуральных значениях x дробь \(\frac{x}{12}\) будет правильной?

   Решение:

   Правильная дробь - это дробь, где числитель меньше знаменателя. Для \(\frac{x}{12}\), чтобы дробь была правильной, \(x\) должно быть меньше 12.

   Натуральные значения \(x\) могут быть: \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\).