Заполните пропуски. a)4:5:8=20:_____:40 b)4:10:11=_____:100:______ c)_____:_____:7=16:24:38 d)2:_____:_____=12:36:54

Давайте решим каждую задачу по порядку. Мы будем использовать пропорции, которые обозначают соотношение между числами.

Задача a)

Исходная пропорция: \( 4:5:8 = 20:_____:40 \)

1. Запишем пропорцию в виде дробей: \[ \frac{4}{5} = \frac{20}{x} = \frac{8}{40} \]

2. Начнем с \( \frac{4}{5} = \frac{8}{40} \):

   • Упрощаем \( \frac{8}{40} = \frac{1}{5} \).
   • Следовательно: \( 4:5 = 20:x \).

3. Теперь решим \( \frac{20}{x} = \frac{4}{5} \):

   • Перемножим крестообразно: \( 4x = 100 \).
   • Разделим обе стороны на 4: \( x = 25 \).

Ответ: \( 20:25:40 \)

Задача b)

Исходная пропорция: \( 4:10:11 = x:100:y \)

1. Запишем соотношения: \[ \frac{4}{10} = \frac{x}{100} \quad \text{и} \quad \frac{10}{11} = \frac{100}{y} \]

2. Начнем с \( \frac{4}{10} = \frac{x}{100} \):

   • Упрощаем: \( \frac{2}{5} = \frac{x}{100} \).
   • Умножим крестообразно: \( 2 \cdot 100 = 5x \).
   • Получаем: \( 200 = 5x \), следовательно: \( x = 40 \).

3. Теперь решим \( \frac{10}{11} = \frac{100}{y} \):

   • Перемножим крестообразно: \( 10y = 1100 \).
   • Разделим обе стороны на 10: \( y = 110 \).

Ответ: \( 40:100:110 \)

Задача c)

Исходная пропорция: \( x:y:7 = 16:24:38 \)

1. Запишем дробные соотношения: \[ \frac{x}{16} = \frac{y}{24} = \frac{7}{38} \]

2. Начнем с \( \frac{7}{38} = \frac{x}{16} \):

   • Перемножим: \( 7 \cdot 16 = 38x \).
   • Получаем: \( 112 = 38x \), следовательно: \( x = \frac{112}{38} \approx 2.947 \) или \( x = 2.947 \) (можем округлить для целей задачи).

3. Теперь решим для \( y \):

   • Используем \( \frac{7}{38} = \frac{y}{24} \):
   • Перемножим: \( 7 \cdot 24 = 38y \).
   • Получаем: \( 168 = 38y \), следовательно: \( y = \frac{168}{38} \approx 4.421 \) или \( y = 4.421 \).

Ответ: \( 2.947:4.421:7 \)

Задача d)

Исходная пропорция: \( 2:x:y = 12:36:54 \)

1. Запишем дробные соотношения: \[ \frac{2}{12} = \frac{x}{36} = \frac{y}{54} \]

2. Начнем с \( \frac{2}{12} \):

   • Упрощаем: \( \frac{1}{6} = \frac{x}{36} \).
   • Перемножим: \( 1 \cdot 36 = 6x \).
   • Следовательно: \( 36 = 6x \), получаем \( x = 6 \).

3. Теперь решим для \( y \): \[ \frac{2}{12} = \frac{y}{54} \]

   • Перемножим: \( 2 \cdot 54 = 12y \).
   • \( 108 = 12y \), следовательно: \( y = 9 \).

Ответ: \( 2:6:9 \)

Итоговые ответы:

• a) 25
• b) 40:100:110
• c) 2.947:4.421:7
• d) 2:6:9

Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!