Реши

Для решения этой задачи используем свойство вписанных углов в окружности. Когда четырёхугольник вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180 градусам.

Углы:

• \( \angle MNL \) = 23°
• \( \angle KML \) = 64°

Противоположные углы \( \angle MNL \) и \( \angle MKL \) в сумме дают 180°: \[ \angle MNL + \angle MKL = 180° \]

Подставим известный угол \( \angle MNL \): \[ 23° + \angle MKL = 180° \] \[ \angle MKL = 180° - 23° = 157° \]

Таким образом, угол \( \angle MNL = 157° \).

Теперь найдём угол \( \angle MNK \). Учитывая, что четырёхугольник вписан в окружность, а угол \( \angle MNK \) и угол \( \angle MKL \) являются противоположными углами, используя ту же зависимость (сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°), находим: \[ \angle MNL + \angle MNK = 180° \]

Подставим известные значения: \[ 64° + \angle MNK = 180° \] \[ \angle MNK = 180° - 64° = 116° \]

Таким образом, угол \( \angle MNK \) равен 116 градусам.