Решите систему способом подстановки 3x+y=7 9x-4y=-7

Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, сначала мы выразим одну переменную через другую из одного из уравнений, а затем подставим это выражение в другое уравнение. Даны следующие уравнения: 1) \( 3x + y = 7 \) 2) \( 9x - 4y = -7 \) ### Шаг 1: Выразим одну переменную Начнем с первого уравнения \( 3x + y = 7 \). Мы можем выразить \( y \) через \( x \): \[ y = 7 - 3x \] ### Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение Теперь подставим найденное значение \( y \) в второе уравнение \( 9x - 4y = -7 \): \[ 9x - 4(7 - 3x) = -7 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки и решим уравнение Раскроем скобки: \[ 9x - 28 + 12x = -7 \] Объединим подобные слагаемые: \[ 21x - 28 = -7 \] Теперь добавим 28 к обеим сторонам уравнения: \[ 21x = 21 \] Теперь разделим обе стороны на 21: \[ x = 1 \] ### Шаг 4: Найдем значение \( y \) Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \): \[ y = 7 - 3(1) \] \[ y = 7 - 3 = 4 \] ### Итог Мы нашли значения переменных: - \( x = 1 \) - \( y = 4 \) ### Шаг 5: Проверка Теперь проверим наше решение, подставив найденные значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения. 1) Проверим первое уравнение: \[ 3(1) + 4 = 3 + 4 = 7 \quad \text{(верно)} \] 2) Проверим второе уравнение: \[ 9(1) - 4(4) = 9 - 16 = -7 \quad \text{(верно)} \] ### Ответ Система уравнений решена. Решение: \( x = 1 \), \( y = 4 \).