решите систему способом подстановки 3x+y=7 9x-4y=-7

Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, сначала мы выразим одну переменную через другую из одного из уравнений, а затем подставим это выражение в другое уравнение.

Даны следующие уравнения:

1. \( 3x + y = 7 \)

2. \( 9x - 4y = -7 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную

Начнем с первого уравнения \( 3x + y = 7 \). Мы можем выразить \( y \) через \( x \):

\[ y = 7 - 3x \]

Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение

Теперь подставим найденное значение \( y \) в второе уравнение \( 9x - 4y = -7 \):

\[ 9x - 4(7 - 3x) = -7 \]

Шаг 3: Раскроем скобки и решим уравнение

Раскроем скобки:

\[ 9x - 28 + 12x = -7 \]

Объединим подобные слагаемые:

\[ 21x - 28 = -7 \]

Теперь добавим 28 к обеим сторонам уравнения:

\[ 21x = 21 \]

Теперь разделим обе стороны на 21:

\[ x = 1 \]

Шаг 4: Найдем значение \( y \)

Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \):

\[ y = 7 - 3(1) \]

\[ y = 7 - 3 = 4 \]

Итог

Мы нашли значения переменных:

• \( x = 1 \)
• \( y = 4 \)

Шаг 5: Проверка

Теперь проверим наше решение, подставив найденные значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения.

1. Проверим первое уравнение:

\[ 3(1) + 4 = 3 + 4 = 7 \quad \text{(верно)} \]

2. Проверим второе уравнение:

\[ 9(1) - 4(4) = 9 - 16 = -7 \quad \text{(верно)} \]

Ответ

Система уравнений решена. Решение:

\( x = 1 \), \( y = 4 \).