решите систему способом подстановки 3(x+y)+1=x+4y 7-2(x-y) = x - 8y
Чтобы решить данную систему уравнений методом подстановки, следуем следующим шагам:
Запишем систему уравнений:
\[ 3(x + y) + 1 = x + 4y \tag{1} \] \[ 7 - 2(x - y) = x - 8y \tag{2} \]
Упростим первое уравнение (1):
Раскроем скобки в первом уравнении:
\[ 3x + 3y + 1 = x + 4y \]
Переносим все термины с \(x\) и \(y\) в одну сторону:
\[ 3x + 3y + 1 - x - 4y = 0 \]
Упрощаем:
\[ 2x - y + 1 = 0 \]
Теперь выразим \(y\) через \(x\):
\[ y = 2x + 1 \tag{3} \]
Подставим (3) во второе уравнение (2):
Заменим \(y\) в уравнении (2):
\[ 7 - 2(x - (2x + 1)) = x - 8(2x + 1) \]
Упрощаем выражение:
\[ 7 - 2(x - 2x - 1) = x - 16x - 8 \] \[ 7 - 2(-x + 1) = -15x - 8 \] \[ 7 + 2x - 2 = -15x - 8 \] \[ 5 + 2x = -15x - 8 \]
Переносим все \(x\) в одну сторону:
\[ 2x + 15x = -8 - 5 \] \[ 17x = -13 \] \[ x = -\frac{13}{17} \tag{4} \]
Подставим (4) в (3) для нахождения \(y\):
Теперь найдем \(y\), подставив найденное значение \(x\) в уравнение (3):
\[ y = 2\left(-\frac{13}{17}\right) + 1 \] \[ y = -\frac{26}{17} + \frac{17}{17} \] \[ y = -\frac{26}{17} + \frac{17}{17} = -\frac{9}{17} \tag{5} \]
Записываем окончательный ответ:
Таким образом, решением системы уравнений являются значения:
\[ x = -\frac{13}{17}, \quad y = -\frac{9}{17} \]
Это решение можно проверить, подставив \(x\) и \(y\) обратно в оригинальные уравнения, чтобы убедиться, что они выполняются.
