Между числами (-5) и 7 вставьте три числа, которые вместе с данными числами образуют арифметическую прогрессию.

Чтобы решить задачу о вставке трех чисел между \(-5\) и \(7\) так, чтобы все пять чисел образовывали арифметическую прогрессию, давайте вспомним, что в арифметической прогрессии разность между любыми двумя соседними членами постоянна.

1. Определим разность прогрессии:
   Если обозначим:

   • Первый член \(a = -5\),
   • Пятый член \(b = 7\),
   • Третьи (вставленные) члены будем обозначать как \(x_1\), \(x_2\), и \(x_3\).

   Разность арифметической прогрессии обозначим как \(d\). Таким образом, можно записать следующие выражения для членов прогрессии:

   • \(x_1 = a + d\)
   • \(x_2 = a + 2d\)
   • \(x_3 = a + 3d\)
   • \(x_4 = a + 4d = b\)

2. Запишем уравнение для определения \(d\):
   Поскольку \(x_4\) (четвертый член) равен 7, мы можем написать: \[ a + 4d = b \] Подставим значения \(a\) и \(b\): \[ -5 + 4d = 7 \]

3. Решим уравнение для \(d\):
   \[ 4d = 7 + 5 \] \[ 4d = 12 \] \[ d = \frac{12}{4} = 3 \]

4. Теперь найдем вставленные числа:
   Используя найденное значение \(d = 3\), можем найти каждое из вставленных чисел:

   • \(x_1 = a + d = -5 + 3 = -2\)
   • \(x_2 = a + 2d = -5 + 2(3) = -5 + 6 = 1\)
   • \(x_3 = a + 3d = -5 + 3(3) = -5 + 9 = 4\)

5. Соберем все числа:
   Теперь у нас есть все члены арифметической прогрессии:

   • Первый член: \(-5\)
   • Второй член: \(-2\)
   • Третий член: \(1\)
   • Четвертый член: \(4\)
   • Пятый член: \(7\)

Таким образом, числа, которые мы вставили между \(-5\) и \(7\), это \(-2\), \(1\) и \(4\).

Ответ: числа \(-2\), \(1\), \(4\).