Между числами (-5) и 7 вставьте три числа, которые вместе с данными числами образуют арифметическую прогрессию.

Чтобы решить задачу о вставке трех чисел между \(-5\) и \(7\) так, чтобы все пять чисел образовывали арифметическую прогрессию, давайте вспомним, что в арифметической прогрессии разность между любыми двумя соседними членами постоянна. 1. **Определим разность прогрессии:** Если обозначим: - Первый член \(a = -5\), - Пятый член \(b = 7\), - Третьи (вставленные) члены будем обозначать как \(x_1\), \(x_2\), и \(x_3\). Разность арифметической прогрессии обозначим как \(d\). Таким образом, можно записать следующие выражения для членов прогрессии: - \(x_1 = a + d\) - \(x_2 = a + 2d\) - \(x_3 = a + 3d\) - \(x_4 = a + 4d = b\) 2. **Запишем уравнение для определения \(d\):** Поскольку \(x_4\) (четвертый член) равен 7, мы можем написать: \[ a + 4d = b \] Подставим значения \(a\) и \(b\): \[ -5 + 4d = 7 \] 3. **Решим уравнение для \(d\):** \[ 4d = 7 + 5 \] \[ 4d = 12 \] \[ d = \frac{12}{4} = 3 \] 4. **Теперь найдем вставленные числа:** Используя найденное значение \(d = 3\), можем найти каждое из вставленных чисел: - \(x_1 = a + d = -5 + 3 = -2\) - \(x_2 = a + 2d = -5 + 2(3) = -5 + 6 = 1\) - \(x_3 = a + 3d = -5 + 3(3) = -5 + 9 = 4\) 5. **Соберем все числа:** Теперь у нас есть все члены арифметической прогрессии: - Первый член: \(-5\) - Второй член: \(-2\) - Третий член: \(1\) - Четвертый член: \(4\) - Пятый член: \(7\) Таким образом, числа, которые мы вставили между \(-5\) и \(7\), это \(-2\), \(1\) и \(4\). Ответ: числа \(-2\), \(1\), \(4\).