Решить задачу геометрия 7 класс

Чтобы решить задачу, давайте разберем данную информацию и применим свойства параллельных прямых и секущей.

На рисунке показаны две параллельные прямые \( a \) и \( b \), пересеченные секущей.

Известно:

• \(\angle 1 + \angle 2 = 250^\circ\)
• \(a \parallel b\)

Нужно найти: \(\angle 3\).

Шаги решения:

1. Свойства углов при параллельных прямых:

   • Соответственные углы: Если две параллельные прямые пересекаются секущей, то соответствующие углы равны.
   • Смежные углы: Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).

2. Рассмотрим пары углов:

   Угол \(\angle 1\) и угол \(\angle 3\) — это внутренние накрест лежащие углы, поскольку они лежат на разных сторонах секущей и между параллельными прямыми. Для таких углов верно, что \(\angle 1 = \angle 3\).

3. Найдем \(\angle 3\):

   • Дано, что \(\angle 1 + \angle 2 = 250^\circ\).
   • Используя свойство смежных углов для углов \(\angle 2\) и \(\angle 3\), можем написать: \(\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ\).

   Подставим в это уравнение значение от суммы углов \(\angle 1 + \angle 2\):

   \[ (250^\circ - \angle 1) + \angle 3 = 180^\circ \]

4. Вычислим \(\angle 1\):

   Из первого уравнения: \[ \angle 1 + \angle 2 = 250^\circ \Rightarrow \angle 2 = 250^\circ - \angle 1 \]

   Подставляем это значение во второе уравнение: \[ 250^\circ - \angle 1 + \angle 3 = 180^\circ \]

   Упрощаем: \[ \angle 3 = 180^\circ - (250^\circ - \angle 1) \] \[ \angle 3 = \angle 1 - 70^\circ \]

5. Так как \(\angle 1 = \angle 3\), мы можем уравнять: \[ \angle 3 = \angle 1 - 70^\circ \] Значит: \[ \angle 1 = \angle 3 = 125^\circ \]

Таким образом, угол \(\angle 3\) равен \(125^\circ\).