Решить задачу геометрия 7 класс

Чтобы решить задачу, давайте разберем данную информацию и применим свойства параллельных прямых и секущей. На рисунке показаны две параллельные прямые \( a \) и \( b \), пересеченные секущей. Известно: - \(\angle 1 + \angle 2 = 250^\circ\) - \(a \parallel b\) Нужно найти: \(\angle 3\). ### Шаги решения: 1. **Свойства углов при параллельных прямых:** - **Соответственные углы**: Если две параллельные прямые пересекаются секущей, то соответствующие углы равны. - **Смежные углы**: Сумма смежных углов равна \(180^\circ\). 2. **Рассмотрим пары углов:** Угол \(\angle 1\) и угол \(\angle 3\) — это внутренние накрест лежащие углы, поскольку они лежат на разных сторонах секущей и между параллельными прямыми. Для таких углов верно, что \(\angle 1 = \angle 3\). 3. **Найдем \(\angle 3\):** - Дано, что \(\angle 1 + \angle 2 = 250^\circ\). - Используя свойство смежных углов для углов \(\angle 2\) и \(\angle 3\), можем написать: \(\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ\). Подставим в это уравнение значение от суммы углов \(\angle 1 + \angle 2\): \[ (250^\circ - \angle 1) + \angle 3 = 180^\circ \] 4. **Вычислим \(\angle 1\):** Из первого уравнения: \[ \angle 1 + \angle 2 = 250^\circ \Rightarrow \angle 2 = 250^\circ - \angle 1 \] Подставляем это значение во второе уравнение: \[ 250^\circ - \angle 1 + \angle 3 = 180^\circ \] Упрощаем: \[ \angle 3 = 180^\circ - (250^\circ - \angle 1) \] \[ \angle 3 = \angle 1 - 70^\circ \] 5. **Так как \(\angle 1 = \angle 3\),** мы можем уравнять: \[ \angle 3 = \angle 1 - 70^\circ \] Значит: \[ \angle 1 = \angle 3 = 125^\circ \] Таким образом, угол \(\angle 3\) равен \(125^\circ\).