Решите гдз

Привет! Давай вместе решим задачку.

Тебе нужно вычислить значение выражения:

\[ \left( \frac{2}{7} \right)^{12} \div \left( \frac{7}{4} \right)^3 \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^4. \]

Для начала упростим выражение, используя свойство степеней (степень частного):

\[ \left( \frac{2}{7} \right)^{12} = \frac{2^{12}}{7^{12}}, \] \[ \left( \frac{7}{4} \right)^3 = \frac{7^3}{4^3}, \] \[ \left( \frac{3}{2} \right)^4 = \frac{3^4}{2^4}. \]

Теперь можно записать все как одно дробное выражение:

\[ \frac{2^{12}}{7^{12}} \div \frac{7^3}{4^3} \cdot \frac{3^4}{2^4}. \]

Деление дробей эквивалентно умножению на обратное:

\[ \frac{2^{12}}{7^{12}} \cdot \frac{4^3}{7^3} \cdot \frac{3^4}{2^4}. \]

Теперь можно сократить 7 в степенях и 2:

\[ \frac{2^{12}}{2^4} \cdot \frac{4^3}{1} \cdot \frac{3^4}{7^{12-3}}. \]

После сокращения получим:

\[ 2^{12-4} \cdot 4^3 \cdot \frac{3^4}{7^9}. \]

\[ 2^8 \cdot 4^3 = 2^8 \cdot 2^6 = 2^{8+6} = 2^{14}. \]

Итак, остается:

[ \frac{2^{14} \cdot 3^4}{7