3 1/5•6 3/7:4/7

Чтобы решить задачу \( 3 \frac{1}{5} \cdot 6 \frac{3}{7} : \frac{4}{7} \), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби. ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел 1. **Для \( 3 \frac{1}{5} \)**: \[ 3 \frac{1}{5} = 3 \cdot 5 + 1 = 15 + 1 = 16 \quad \Rightarrow \quad \frac{16}{5} \] 2. **Для \( 6 \frac{3}{7} \)**: \[ 6 \frac{3}{7} = 6 \cdot 7 + 3 = 42 + 3 = 45 \quad \Rightarrow \quad \frac{45}{7} \] Таким образом, мы можем переписать выражение: \[ \frac{16}{5} \cdot \frac{45}{7} : \frac{4}{7} \] ### Шаг 2: Замена деления на умножение Деление дробей можно заменить на умножение на обратную дробь: \[ A : B = A \cdot \frac{1}{B} \] Следовательно, мы можем переписать: \[ \frac{16}{5} \cdot \frac{45}{7} \cdot \frac{7}{4} \] ### Шаг 3: Упрощение дробей Упростим выражение: - Мы видим, что дробь \( \frac{7}{7} \) уменьшится до 1. Таким образом, выражение становится: \[ \frac{16}{5} \cdot \frac{45}{4} \] ### Шаг 4: Умножение дробей Умножение дробей происходит по следующей формуле: \[ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \] Поэтому: \[ \frac{16 \cdot 45}{5 \cdot 4} \] Сначала посчитаем числитель и знаменатель: - Числитель: \( 16 \cdot 45 = 720 \) - Знаменатель: \( 5 \cdot 4 = 20 \) Следовательно, у нас получается: \[ \frac{720}{20} \] ### Шаг 5: Деление Теперь делим: \[ \frac{720}{20} = 36 \] ### Ответ Таким образом, результат вычисления выражения \( 3 \frac{1}{5} \cdot 6 \frac{3}{7} : \frac{4}{7} \) равен \( 36 \).