3 1/5•6 3/7:4/7
Чтобы решить задачу \( 3 \frac{1}{5} \cdot 6 \frac{3}{7} : \frac{4}{7} \), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел
Для \( 3 \frac{1}{5} \): \[ 3 \frac{1}{5} = 3 \cdot 5 + 1 = 15 + 1 = 16 \quad \Rightarrow \quad \frac{16}{5} \]
Для \( 6 \frac{3}{7} \): \[ 6 \frac{3}{7} = 6 \cdot 7 + 3 = 42 + 3 = 45 \quad \Rightarrow \quad \frac{45}{7} \]
Таким образом, мы можем переписать выражение:
\[
\frac{16}{5} \cdot \frac{45}{7} : \frac{4}{7}
\]
Шаг 2: Замена деления на умножение
Деление дробей можно заменить на умножение на обратную дробь:
\[
A : B = A \cdot \frac{1}{B}
\]
Следовательно, мы можем переписать:
\[
\frac{16}{5} \cdot \frac{45}{7} \cdot \frac{7}{4}
\]
Шаг 3: Упрощение дробей
Упростим выражение:
- Мы видим, что дробь \( \frac{7}{7} \) уменьшится до 1. Таким образом, выражение становится: \[ \frac{16}{5} \cdot \frac{45}{4} \]
Шаг 4: Умножение дробей
Умножение дробей происходит по следующей формуле:
\[
\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}
\]
Поэтому:
\[
\frac{16 \cdot 45}{5 \cdot 4}
\]
Сначала посчитаем числитель и знаменатель:
- Числитель: \( 16 \cdot 45 = 720 \)
- Знаменатель: \( 5 \cdot 4 = 20 \)
Следовательно, у нас получается: \[ \frac{720}{20} \]
Шаг 5: Деление
Теперь делим: \[ \frac{720}{20} = 36 \]
Ответ
Таким образом, результат вычисления выражения \( 3 \frac{1}{5} \cdot 6 \frac{3}{7} : \frac{4}{7} \) равен \( 36 \).
