Реши задачу номер 130

Конечно, давайте разберем задачу номер 130. **Задача 130:** В треугольнике \(ABC\) \(AB=AC\), \(BD=DC\) и \(\angle BAC=50^\circ\). Найдите \(\angle BDC\). **Решение:** 1. **Исходная информация:** - \(AB = AC\) — это признак равнобедренного треугольника \(ABC\). - \(BD = DC\) — это говорит, что точка \(D\) находится на биссектрисе угла \(BAC\). 2. **Рассмотрим треугольник \(ABC\):** - Поскольку треугольник равнобедренный (\(AB = AC\)), углы при основании равны. Следовательно, \(\angle ABC = \angle ACB\). 3. **Найдем углы \(B\) и \(C\) в треугольнике \(ABC\):** - \( \angle BAC = 50^\circ \). - Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Значит: \[ \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ \] \[ \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \] - Поскольку \(\angle ABC = \angle ACB\), каждый из этих углов будет равен половине от \(130^\circ\): \[ \angle ABC = \angle ACB = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ \] 4. **Треугольник \(BDC\):** - Поскольку отрезок \(BD = DC\), треугольник \(BDC\) равнобедренный. - При основании равнобедренного треугольника, углы \(\angle BCD\) и \(\angle CBD\) равны. 5. **Найдем \(\angle BDC\):** - Внутренний угол \(\angle BAC\) является внешним углом для треугольника \(BDC\), равный сумме противоположных внутренних углов: \[ \angle BDC = \angle ABC + \angle ACB = 65^\circ + 65^\circ = 130^\circ \] Таким образом, \(\angle BDC = 130^\circ\). Если остались вопросы или что-то непонятно, дайте знать!