реши задачу номер 130

Конечно, давайте разберем задачу номер 130.

Задача 130:

В треугольнике \(ABC\) \(AB=AC\), \(BD=DC\) и \(\angle BAC=50^\circ\). Найдите \(\angle BDC\).

Решение:

1. Исходная информация:

   • \(AB = AC\) — это признак равнобедренного треугольника \(ABC\).
   • \(BD = DC\) — это говорит, что точка \(D\) находится на биссектрисе угла \(BAC\).

2. Рассмотрим треугольник \(ABC\):

   • Поскольку треугольник равнобедренный (\(AB = AC\)), углы при основании равны. Следовательно, \(\angle ABC = \angle ACB\).

3. Найдем углы \(B\) и \(C\) в треугольнике \(ABC\):

   • \( \angle BAC = 50^\circ \).
   • Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Значит: \[ \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ \] \[ \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \]
   • Поскольку \(\angle ABC = \angle ACB\), каждый из этих углов будет равен половине от \(130^\circ\): \[ \angle ABC = \angle ACB = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ \]

4. Треугольник \(BDC\):

   • Поскольку отрезок \(BD = DC\), треугольник \(BDC\) равнобедренный.
   • При основании равнобедренного треугольника, углы \(\angle BCD\) и \(\angle CBD\) равны.

5. Найдем \(\angle BDC\):

   • Внутренний угол \(\angle BAC\) является внешним углом для треугольника \(BDC\), равный сумме противоположных внутренних углов: \[ \angle BDC = \angle ABC + \angle ACB = 65^\circ + 65^\circ = 130^\circ \]

Таким образом, \(\angle BDC = 130^\circ\).

Если остались вопросы или что-то непонятно, дайте знать!