Реши

Чтобы решить задачу 7.3, следуем этим шагам: Дана функция: \[ f(x) = \frac{-1}{x+2} - 1 \] 1. **Область определения:** - Нельзя делить на ноль, значит, \(x+2 \neq 0\). - Область определения: \(x \neq -2\). 2. **Асимптоты:** - **Вертикальная асимптота:** при \(x = -2\). - **Горизонтальная асимптота:** при \(x \to \infty\) или \(x \to -\infty\), \(f(x) \to -1\). 3. **Пересечение с осями:** - **Пересечение с осью \(y\):** при \(x = 0\), \[ f(0) = \frac{-1}{0+2} - 1 = -\frac{1}{2} - 1 = -\frac{3}{2} \] - **Пересечение с осью \(x\)** происходит, когда \(f(x) = 0\), \[ \frac{-1}{x+2} - 1 = 0 \Rightarrow \frac{-1}{x+2} = 1 \Rightarrow x+2 = -1 \Rightarrow x = -3 \] 4. **Симметрия:** - Проверим, является ли функция чётной или нечётной. Подставим \(-x\) в \(f(x)\): \[ f(-x) = \frac{-1}{-x+2} - 1 \] - Функция не является ни чётной (так как \(f(-x) \neq f(x)\)), ни нечётной (так как \(f(-x) \neq -f(x)\)). 5. **График функции:** - Поскольку у нас есть информация об асимптотах и точках пересечения, график следует строить с учётом вертикального и горизонтального сдвига гиперболы. Гипербола будет перевёрнута и смещена вниз на 1 единицу, а также сдвинута влево на 2 единицы. Таким образом, функция \( f(x) = \frac{-1}{x+2} - 1 \) имеет вертикальную асимптоту при \( x = -2 \), горизонтальную при \( y = -1 \), пересекает ось \( x \) в точке \( x = -3 \) и ось \( y \) в точке \( y = -\frac{3}{2} \). С учётом этих точек можно построить график функции.