Чтобы решить задачу о двух натуральных числах, которые отличаются на 7 и произведение которых равно 330, давайте обозначим первое число как ( x ). Тогда второе число можно представить как ( x + 7 ).
Теперь мы можем записать уравнение на основе условия задачи:
[
x \cdot (x + 7) = 330
]
Распишем уравнение более подробно:
[
x^2 + 7x = 330
]
Теперь перенесем 330 на левую сторону уравнения:
[
x^2 + 7x - 330 = 0
]
Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = 1 ), ( b = 7 ), и ( c = -330 ). Для решения этого уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим значения ( a ), ( b ) и ( c ):
[
D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-330) = 49 + 1320 = 1369
]
Теперь найдём корни уравнения, используя формулу:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x = \frac{-7 \pm \sqrt{1369}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 37}{2}
]
Теперь найдём два возможных значения для ( x ):
1.
[
x = \frac{-7 + 37}{2} = \frac{30}{2} = 15
]
2.
[
x = \frac{-7 - 37}{2} = \frac{-44}{2} = -22 \quad (\text{не учитываем, так как число должно быть натуральным})
]
Таким образом, мы нашли, что ( x = 15 ). Теперь найдем второе число:
[
x + 7 = 15 + 7 = 22
]
Таким образом, два натуральных числа:
[
15 \quad \text{и} \quad 22
]
Теперь проверим, удовлетворяют ли они условиям задачи:
- Разность: ( 22 - 15 = 7 ) (всё верно)
- Произведение: ( 15 \cdot 22 = 330 ) (тоже верно)
Ответ: искомые натуральные числа — 15 и 22.
