дано ABCDA1B1C1D1 - прямая призма. ABCD- прямоугольник. AD-9см, CD-6см, AA1-10 см. найти Sбок,Sпол
Давайте решим задачу о прямой призме ABCDA1B1C1D1. Мы знаем, что ABCD — это прямоугольник, а также имеем следующие размеры:
- AD = 9 см (это одна из сторон прямоугольника ABCD),
- CD = 6 см (это другая сторона прямоугольника ABCD),
- AA1 = 10 см (это высота призмы).
Шаг 1: Найдем площадь боковой поверхности (Sбок)
Боковая поверхность прямой призмы состоит из прямоугольников, образованных сторонами основания (прямоугольника ABCD) и высотой призмы (AA1).
Площадь одного бокового прямоугольника, например, AABB1, будет равна основанию (AD) умноженному на высоту (AA1):
S1 = AD × AA1 = 9 см × 10 см = 90 см²
Площадь второго бокового прямоугольника, например, BCC1B1, будет равна CD умноженному на высоту (AA1):
S2 = CD × AA1 = 6 см × 10 см = 60 см²
Два боковых ребра A1D1 и B1C1 дают аналогичные площади, потому что они также равны высоте призмы и одной из сторон прямоугольника:
S3 = AD × AA1 = 9 см × 10 см = 90 см²
S4 = CD × AA1 = 6 см × 10 см = 60 см²
Общая площадь боковой поверхности Sбок будет равна сумме всех боковых прямоугольников:
\[ S_{бок} = S1 + S2 + S3 + S4 \]
Однако, так как мы считаем два одинаковых прямоугольника, мы можем просто сказать:
\[ S_{бок} = 2(S1 + S2) \]
Підставляем значения:
\[ S_{бок} = 2(90 + 60) = 2 × 150 = 300 \, \text{см}^2 \]
Шаг 2: Найдем полную площадь поверхности (Sпол)
Полная площадь поверхности призманы включает в себя площадь боковой поверхности и площади оснований. У нас два основания (две поверхности ABCD).
Площадь основания ABCD:
\( S_{осн} = AD × CD = 9 см × 6 см = 54 см² \)
Теперь найдем полную площадь поверхности Sпол:
\[ S_{пол} = S_{бок} + 2 \times S_{осн} \]
Подставляем значения:
\[ S_{пол} = 300 \, \text{см}^2 + 2 \times 54 \, \text{см}^2 \] \[ S_{пол} = 300 \, \text{см}^2 + 108 \, \text{см}^2 \] \[ S_{пол} = 408 \, \text{см}^2 \]
Ответ
- Площадь боковой поверхности (Sбок): 300 см²
- Полная площадь поверхности (Sпол): 408 см²
Если остались вопросы по решению, спрашивайте!
