найдите координаты точек пересечения прямых 4x + 3y - 6 = 0 и 2x + y минус 4 = 0

Чтобы найти координаты точек пересечения двух прямых, нужно решить систему линейных уравнений. В нашем случае у нас есть две прямые:

1. \( 4x + 3y - 6 = 0 \) (обозначим это уравнение как (1))
2. \( 2x + y - 4 = 0 \) (обозначим это уравнение как (2))

Шаг 1: Преобразуем уравнения к удобному виду

Давайте сначала преобразуем оба уравнения в вид \( y = mx + b \), чтобы проще было их визуализировать и решать.

Уравнение (1): \[ 4x + 3y - 6 = 0 \] Переносим все, кроме \( y \), на правую сторону: \[ 3y = -4x + 6 \] Теперь делим на 3: \[ y = -\frac{4}{3}x + 2 \]

Уравнение (2): \[ 2x + y - 4 = 0 \] Переносим все, кроме \( y \), на правую сторону: \[ y = -2x + 4 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( y = -\frac{4}{3}x + 2 \)
2. \( y = -2x + 4 \)

Шаг 2: Найдем точку пересечения

Теперь, когда у нас есть два уравнения, мы можем равнять \( y \) чтобы найти \( x \): \[ -\frac{4}{3}x + 2 = -2x + 4 \]

Шаг 3: Упрощение и решение для x

Сначала избавимся от дроби, умножив все уравнение на 3: \[ -4x + 6 = -6x + 12 \]

Теперь соберем все \( x \) на одну сторону, а константы на другую: \[ -4x + 6x = 12 - 6 \] \[ 2x = 6 \]

Разделим на 2: \[ x = 3 \]

Шаг 4: Найдем координату y

Теперь подставим найденное значение \( x \) в одно из уравнений, например, во второе (чтобы найти \( y \)): \[ y = -2(3) + 4 \] \[ y = -6 + 4 \] \[ y = -2 \]

Ответ

Таким образом, координаты точки пересечения этих двух прямых: \[ (3, -2) \]

Шаг 5: Подводим итоги

Мы нашли, что координаты точки пересечения прямых \( 4x + 3y - 6 = 0 \) и \( 2x + y - 4 = 0 \) равны (3, -2).