Найдите координаты точек пересечения прямых 4x + 3y - 6 = 0 и 2x + y минус 4 = 0

Чтобы найти координаты точек пересечения двух прямых, нужно решить систему линейных уравнений. В нашем случае у нас есть две прямые: 1. \( 4x + 3y - 6 = 0 \) (обозначим это уравнение как (1)) 2. \( 2x + y - 4 = 0 \) (обозначим это уравнение как (2)) ### Шаг 1: Преобразуем уравнения к удобному виду Давайте сначала преобразуем оба уравнения в вид \( y = mx + b \), чтобы проще было их визуализировать и решать. **Уравнение (1):** \[ 4x + 3y - 6 = 0 \] Переносим все, кроме \( y \), на правую сторону: \[ 3y = -4x + 6 \] Теперь делим на 3: \[ y = -\frac{4}{3}x + 2 \] **Уравнение (2):** \[ 2x + y - 4 = 0 \] Переносим все, кроме \( y \), на правую сторону: \[ y = -2x + 4 \] Теперь у нас есть два уравнения: 1. \( y = -\frac{4}{3}x + 2 \) 2. \( y = -2x + 4 \) ### Шаг 2: Найдем точку пересечения Теперь, когда у нас есть два уравнения, мы можем равнять \( y \) чтобы найти \( x \): \[ -\frac{4}{3}x + 2 = -2x + 4 \] ### Шаг 3: Упрощение и решение для x Сначала избавимся от дроби, умножив все уравнение на 3: \[ -4x + 6 = -6x + 12 \] Теперь соберем все \( x \) на одну сторону, а константы на другую: \[ -4x + 6x = 12 - 6 \] \[ 2x = 6 \] Разделим на 2: \[ x = 3 \] ### Шаг 4: Найдем координату y Теперь подставим найденное значение \( x \) в одно из уравнений, например, во второе (чтобы найти \( y \)): \[ y = -2(3) + 4 \] \[ y = -6 + 4 \] \[ y = -2 \] ### Ответ Таким образом, координаты точки пересечения этих двух прямых: \[ (3, -2) \] ### Шаг 5: Подводим итоги Мы нашли, что координаты точки пересечения прямых \( 4x + 3y - 6 = 0 \) и \( 2x + y - 4 = 0 \) равны (3, -2).