Для решения задачи о теплообмене между водой и железной гайкой, мы будем использовать закон сохранения энергии. Это означает, что количество теплоты, отдаваемое горячим объектом (вода), равно количеству теплоты, принимаемого холодным объектом (гайка).
Дано:
- Массa гайки (m_железо) = 5 г = 0,005 кг
- Начальная температура гайки (T_железо_нач) = 5 °C
- Температура воды (T_вода_нач) = 50 °C
- Конечная температура системы (T_конечная) = 20 °C
- Удельная теплоемкость железа (c_железо) = 500 Дж/(кг·°C)
Необходимо найти:
Обозначения:
- Q_вода — количество теплоты, отданное водой.
- Q_железо — количество теплоты, принятой гайкой.
Формулы для расчета теплоты:
Количество теплоты можно рассчитать по формуле:
[ Q = m \cdot c \cdot (T_{конечная} - T_{начальная}) ]
Где:
- ( m ) — масса объекта,
- ( c ) — удельная теплоемкость,
- ( T_{конечная} ) — конечная температура,
- ( T_{начальная} ) — начальная температура.
Шаг 1: Рассчитаем количество теплоты, полученное железной гайкой:
Для гайки:
[ Q_{железо} = m_{железо} \cdot c_{железо} \cdot (T_{конечная} - T_{железо_{нач}}) ]
[ Q_{железо} = 0,005 \cdot 500 \cdot (20 - 5) ]
[ Q_{железо} = 0,005 \cdot 500 \cdot 15 ]
[ Q_{железо} = 0,005 \cdot 7500 ]
[ Q_{железо} = 37,5 \text{ Дж} ]
Шаг 2: Запишем уравнение для теплоты, отданной водой:
Для воды:
[ Q_{вода} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot (T_{вода_{нач}} - T_{конечная}) ]
Удельная теплоемкость воды ( c_{вода} = 4200 \text{ Дж/(кг·°C)} ).
Тогда:
[ Q_{вода} = m_{вода} \cdot 4200 \cdot (50 - 20) ]
[ Q_{вода} = m_{вода} \cdot 4200 \cdot 30 ]
[ Q_{вода} = m_{вода} \cdot 126000 ]
Шаг 3: Применяем закон сохранения энергии:
Так как количество теплоты, полученное гайкой равно количеству теплоты, отданной водой, имеем:
[ Q_{вода} = Q_{железо} ]
[ m_{вода} \cdot 126000 = 37,5 ]
[ m_{вода} = \frac{37,5}{126000} ]
[ m_{вода} \approx 0,000297619 \text{ кг} ]
Шаг 4: Приведем к граммам:
[ m_{вода} \approx 0,2976 \text{ г} ]
Ответ:
Масса воды составляет примерно 0,2976 грамм.
