Свободно падающий мячик массой 770 г ударился о пол со скоростью, модуль которой равен 5,7 м/с, и подпрыгнул на высоту 35 см. Определи модуль изменения импульса мячика при ударе.…

Чтобы найти модуль изменения импульса мячика при ударе, следуем пошагово.

Шаг 1: Находим импульс перед ударом

Импульс \( p \) рассчитывается по формуле: \[ p = m \cdot v \] где:

• \( m \) — масса тела (в кг),
• \( v \) — скорость (в м/с).

Преобразуем массу:

Масса мячика \( m = 770 \) г. Переведем в килограммы: \[ m = \frac{770}{1000} = 0.77 \text{ кг} \]

Находим скорость перед ударом:

Скорость до удара равна 5,7 м/с. Значит, импульс перед ударом: \[ p_{\text{до}} = m \cdot v = 0.77 \cdot 5.7 \] Выполним расчет: \[ p_{\text{до}} = 0.77 \cdot 5.7 = 4.389 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \]

Шаг 2: Находим импульс после удара

В данном случае мячик подпрыгивает на высоту 35 см. Определим скорость мячика в момент, когда он покидает поверхность (после удара). Используем формулу для потенциальной энергии: \[ E_p = m \cdot g \cdot h \] где:

• \( g = 10 \text{ м/с}^2 \) — ускорение свободного падения,
• \( h = 0.35 \) м — высота (переведем 35 см в метры).

Подсчитаем потенциальную энергию: \[ E_p = 0.77 \cdot 10 \cdot 0.35 = 2.695 \text{ Дж} \]

Эта энергия при подъеме превращается в кинетическую энергию \( E_k \) в момент, когда мячик покинет поверхность. Кинетическая энергия рассчитывается по формуле: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] Приравняем потенциальную энергию к кинетической (принцип сохранения энергии): \[ 2.695 = \frac{1}{2} \cdot 0.77 \cdot v^2 \] Из этого можем выразить скорость \( v \) после удара: \[ v^2 = \frac{2 \cdot 2.695}{0.77} \] \[ v^2 \approx \frac{5.39}{0.77} \approx 6.9987 \] \[ v \approx \sqrt{6.9987} \approx 2.645 \text{ м/с} \]

Теперь можем найти импульс после удара: \[ p_{\text{после}} = m \cdot v \approx 0.77 \cdot 2.645 \approx 2.036 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \]

Шаг 3: Находим изменение импульса

Теперь, чтобы найти изменение импульса, используем формулу: \[ \Delta p = p_{\text{после}} - p_{\text{до}} \] Подставляем значения: \[ \Delta p = 2.036 - 4.389 \approx -2.353 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \]

Ответ

Модуль изменения импульса мячика при ударе: \[ |\Delta p| \approx 2.353 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \]

Округляем до тысячных: \[ \boxed{2.353} \]