Чтобы найти модуль изменения импульса мячика при ударе, следуем пошагово.
Шаг 1: Находим импульс перед ударом
Импульс ( p ) рассчитывается по формуле:
[
p = m \cdot v
]
где:
- ( m ) — масса тела (в кг),
- ( v ) — скорость (в м/с).
Преобразуем массу:
Масса мячика ( m = 770 ) г. Переведем в килограммы:
[
m = \frac{770}{1000} = 0.77 \text{ кг}
]
Находим скорость перед ударом:
Скорость до удара равна 5,7 м/с. Значит, импульс перед ударом:
[
p_{\text{до}} = m \cdot v = 0.77 \cdot 5.7
]
Выполним расчет:
[
p_{\text{до}} = 0.77 \cdot 5.7 = 4.389 \text{ кг} \cdot \text{м/с}
]
Шаг 2: Находим импульс после удара
В данном случае мячик подпрыгивает на высоту 35 см. Определим скорость мячика в момент, когда он покидает поверхность (после удара). Используем формулу для потенциальной энергии:
[
E_p = m \cdot g \cdot h
]
где:
- ( g = 10 \text{ м/с}^2 ) — ускорение свободного падения,
- ( h = 0.35 ) м — высота (переведем 35 см в метры).
Подсчитаем потенциальную энергию:
[
E_p = 0.77 \cdot 10 \cdot 0.35 = 2.695 \text{ Дж}
]
Эта энергия при подъеме превращается в кинетическую энергию ( E_k ) в момент, когда мячик покинет поверхность. Кинетическая энергия рассчитывается по формуле:
[
E_k = \frac{1}{2} m v^2
]
Приравняем потенциальную энергию к кинетической (принцип сохранения энергии):
[
2.695 = \frac{1}{2} \cdot 0.77 \cdot v^2
]
Из этого можем выразить скорость ( v ) после удара:
[
v^2 = \frac{2 \cdot 2.695}{0.77}
]
[
v^2 \approx \frac{5.39}{0.77} \approx 6.9987
]
[
v \approx \sqrt{6.9987} \approx 2.645 \text{ м/с}
]
Теперь можем найти импульс после удара:
[
p_{\text{после}} = m \cdot v \approx 0.77 \cdot 2.645 \approx 2.036 \text{ кг} \cdot \text{м/с}
]
Шаг 3: Находим изменение импульса
Теперь, чтобы найти изменение импульса, используем формулу:
[
\Delta p = p_{\text{после}} - p_{\text{до}}
]
Подставляем значения:
[
\Delta p = 2.036 - 4.389 \approx -2.353 \text{ кг} \cdot \text{м/с}
]
Ответ
Модуль изменения импульса мячика при ударе:
[
|\Delta p| \approx 2.353 \text{ кг} \cdot \text{м/с}
]
Округляем до тысячных:
[
\boxed{2.353}
]
