Маша и медведь договорились пойти в поход в 7 7 часов утра. Когда медведь проснулся, он обнаружил, что сильно проспал. Он быстро собрался и побежал догонять Машу. Маша шла не торопясь и напевала песни. Медведь бежал в 2 2 раза быстрее Маши. Он догнал её через полтора часа. С какой скоростью бежал медведь, если, когда он выбежал из дома, расстояние от него до Маши равнялось 6   6 км?

Для решения задачи давайте разберем все данные и постараемся выразить скорость медведя через скорость Маши. 1. **Дано:** - Время, через которое медведь догнал Машу, составляет 1,5 часа. - Медведь бежал в 2 раза быстрее Маши. Если обозначим скорость Маши как \( v \), то скорость медведя будет \( 2v \). - Расстояние между медведем и Машей в момент, когда медведь начал бежать, составляет 6 км. 2. **Определим расстояния:** - Пока медведь догоняет Машу, она тоже движется. За время \( t = 1.5 \) часа, она преодолевает расстояние \( d_M = v \cdot t = v \cdot 1.5 \). - За это же время медведь преодолевает расстояние \( d_B = 2v \cdot t = 2v \cdot 1.5 = 3v \). 3. **Составим уравнение по расстоянию:** - Когда медведь догнал Машу, расстояние, которое медведь преодолел, равно начальному расстоянию между ними (6 км) плюс то расстояние, которое прошла Маша: \[ 3v = 6 + 1.5v \] 4. **Решим это уравнение:** \[ 3v - 1.5v = 6 \] \[ 1.5v = 6 \] \[ v = \frac{6}{1.5} = 4 \text{ км/ч} \] 5. **Теперь найдем скорость медведя:** \[ \text{Скорость медведя} = 2v = 2 \cdot 4 = 8 \text{ км/ч} \] 6. **Ответ:** Медведь бежал со скоростью 8 км/ч. Теперь мы можем понимать, что важным шагом было понять, какое расстояние прошла Маша и как это соотносится со скоростью медведя. Выражая одну скорость через другую, мы смогли найти нужное значение.