Маша и медведь договорились пойти в поход в 7 7 часов утра. Когда медведь проснулся, он обнаружил, что сильно проспал. Он быстро собрался и побежал догонять Машу. Маша шла не…
Маша и медведь договорились пойти в поход в 7 7 часов утра. Когда медведь проснулся, он обнаружил, что сильно проспал. Он быстро собрался и побежал догонять Машу. Маша шла не торопясь и напевала песни. Медведь бежал в 2 2 раза быстрее Маши. Он догнал её через полтора часа. С какой скоростью бежал медведь, если, когда он выбежал из дома, расстояние от него до Маши равнялось 6 6 км?
Для решения задачи давайте разберем все данные и постараемся выразить скорость медведя через скорость Маши.
Дано:
- Время, через которое медведь догнал Машу, составляет 1,5 часа.
- Медведь бежал в 2 раза быстрее Маши. Если обозначим скорость Маши как \( v \), то скорость медведя будет \( 2v \).
- Расстояние между медведем и Машей в момент, когда медведь начал бежать, составляет 6 км.
Определим расстояния:
- Пока медведь догоняет Машу, она тоже движется. За время \( t = 1.5 \) часа, она преодолевает расстояние \( d_M = v \cdot t = v \cdot 1.5 \).
- За это же время медведь преодолевает расстояние \( d_B = 2v \cdot t = 2v \cdot 1.5 = 3v \).
Составим уравнение по расстоянию:
- Когда медведь догнал Машу, расстояние, которое медведь преодолел, равно начальному расстоянию между ними (6 км) плюс то расстояние, которое прошла Маша: \[ 3v = 6 + 1.5v \]
Решим это уравнение: \[ 3v - 1.5v = 6 \] \[ 1.5v = 6 \] \[ v = \frac{6}{1.5} = 4 \text{ км/ч} \]
Теперь найдем скорость медведя: \[ \text{Скорость медведя} = 2v = 2 \cdot 4 = 8 \text{ км/ч} \]
Ответ: Медведь бежал со скоростью 8 км/ч.
Теперь мы можем понимать, что важным шагом было понять, какое расстояние прошла Маша и как это соотносится со скоростью медведя. Выражая одну скорость через другую, мы смогли найти нужное значение.
