Для того чтобы найти среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути, нам нужно учитывать, что он перемещается в двух направлениях на разных скоростях. Мы будем использовать формулу для расчета средней скорости при движении с разными скоростями.
Шаг 1: Основная формула
Средняя скорость (V_avg) за весь путь рассчитывается по формуле:
[
V_{avg} = \frac{S}{t}
]
где (S) — это общий путь, а (t) — общее время.
Шаг 2: Определим расстояние
Пусть расстояние от одного берега озера до другого составляет (S) километров. Путешественник плывет в одну сторону на яхте, а затем возвращается на катере.
Шаг 3: Рассчитаем время для каждой части пути
- Время, затраченное на яхте (со скоростью 28 км/ч):
[
t_1 = \frac{S}{28}
]
- Время, затраченное на катере (со скоростью 36 км/ч):
[
t_2 = \frac{S}{36}
]
Шаг 4: Найдем общее время
Общее время поездки:
[
t = t_1 + t_2 = \frac{S}{28} + \frac{S}{36}
]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 28 и 36 — это 252.
Перепишем дроби:
[
t = \frac{S \cdot 9}{252} + \frac{S \cdot 7}{252} = \frac{9S + 7S}{252} = \frac{16S}{252} = \frac{4S}{63}
]
Шаг 5: Найдем общий путь
Общий путь (S_{total}) составит:
[
S_{total} = S + S = 2S
]
Шаг 6: Подставим значения в формулу для средней скорости
Теперь подставим значения в формулу для средней скорости:
[
V_{avg} = \frac{S_{total}}{t} = \frac{2S}{\frac{4S}{63}} = 2S \cdot \frac{63}{4S}
]
Сократим (S) (предполагая, что (S \neq 0)):
[
V_{avg} = \frac{2 \cdot 63}{4} = \frac{126}{4} = 31.5 \text{ км/ч}
]
Ответ: Средняя скорость путешественника на протяжении всего пути составляет 31.5 км/ч.
