Путешественник переплыл спокойное озеро на яхте, двигаясь со средней скоростью 28 28 км/ч. Обратно он вернулся по той же траектории на катере, двигаясь со средней скоростью 36 36…

Для того чтобы найти среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути, нам нужно учитывать, что он перемещается в двух направлениях на разных скоростях. Мы будем использовать формулу для расчета средней скорости при движении с разными скоростями.

Шаг 1: Основная формула
Средняя скорость (V_avg) за весь путь рассчитывается по формуле:

\[ V_{avg} = \frac{S}{t} \]

где \(S\) — это общий путь, а \(t\) — общее время.

Шаг 2: Определим расстояние
Пусть расстояние от одного берега озера до другого составляет \(S\) километров. Путешественник плывет в одну сторону на яхте, а затем возвращается на катере.

Шаг 3: Рассчитаем время для каждой части пути

1. Время, затраченное на яхте (со скоростью 28 км/ч):

\[ t_1 = \frac{S}{28} \]

2. Время, затраченное на катере (со скоростью 36 км/ч):

\[ t_2 = \frac{S}{36} \]

Шаг 4: Найдем общее время
Общее время поездки:

\[ t = t_1 + t_2 = \frac{S}{28} + \frac{S}{36} \]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 28 и 36 — это 252.

Перепишем дроби:

\[ t = \frac{S \cdot 9}{252} + \frac{S \cdot 7}{252} = \frac{9S + 7S}{252} = \frac{16S}{252} = \frac{4S}{63} \]

Шаг 5: Найдем общий путь
Общий путь \(S_{total}\) составит:

\[ S_{total} = S + S = 2S \]

Шаг 6: Подставим значения в формулу для средней скорости
Теперь подставим значения в формулу для средней скорости:

\[ V_{avg} = \frac{S_{total}}{t} = \frac{2S}{\frac{4S}{63}} = 2S \cdot \frac{63}{4S} \]

Сократим \(S\) (предполагая, что \(S \neq 0\)):

\[ V_{avg} = \frac{2 \cdot 63}{4} = \frac{126}{4} = 31.5 \text{ км/ч} \]

Ответ: Средняя скорость путешественника на протяжении всего пути составляет 31.5 км/ч.