1) Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника ABC параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ABC = 28°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.…

Для решения обеих задач мы используем свойства углов и биссектрис в треугольниках.

Задача 1

1. Дано: внешний угол при вершине \( B \) треугольника \( ABC \) равен углу \( ABC = 28° \).
2. Биссектриса внешнего угла параллельна стороне \( AC \). Это значит, что угол, противолежащий \( B \) (то есть угол \( CAB \)), и угол, образованный этой биссектрисой, равны.

Согласно свойству внешнего угла, его величина равна сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \[ \angle ABC = \angle CAB + \angle ACB \] Однако поскольку биссектрисой является ровно одна из сторон угла, мы можем записать, что \[ \angle ABC = \angle CAB + \angle CBA \] где \( \angle CBA \) является внешним углом.

Значит \( \angle CBA = 28° \). Поскольку биссектриса делит его на два равных угла, каждый из которых равен: \[ \angle CBA = \frac{360° - 28°}{2} = \frac{332°}{2} = 166° \]

Таким образом, чтобы найти \( \angle CAV \), нужно использовать: \[ \angle CAV + \angle CBA = 180°, \] где \( \angle CBA \) равен 28°. Это дает: \[ \angle CAV + 28° = 180° \Rightarrow \angle CAV = 180° - 28° = 152° \]

Вывод:
Угол \( \angle CAV = 152° \).

Задача 2

1. Дано: угол \( ABC = 36° \).
2. Применяя ту же логику, у нас снова есть внешний угол при вершине \( B \):

Значит \( \angle CBA = 36° \). Как и прежде, bisectrix этого угла: \[ \angle CBA = \frac{360° - 36°}{2} = \frac{324°}{2} = 162° \]

Чтобы найти \( \angle CAV \), используем: \[ \angle CAV + \angle CBA = 180° \Rightarrow \angle CAV = 180° - 36° = 144°. \]

Ответ:
Угол \( \angle CAV = 144° \).

Итоговые ответы:

1. Угол \( САB \) = 152°.
2. Угол \( САB \) = 144°.