1)  Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника ABC параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ABC  =  28°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ. 2)  Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника ABC параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ABC  =  36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Для решения обеих задач мы используем свойства углов и биссектрис в треугольниках. ### Задача 1 1) Дано: внешний угол при вершине \( B \) треугольника \( ABC \) равен углу \( ABC = 28° \). 2) Биссектриса внешнего угла параллельна стороне \( AC \). Это значит, что угол, противолежащий \( B \) (то есть угол \( CAB \)), и угол, образованный этой биссектрисой, равны. Согласно свойству внешнего угла, его величина равна сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \[ \angle ABC = \angle CAB + \angle ACB \] Однако поскольку биссектрисой является ровно одна из сторон угла, мы можем записать, что \[ \angle ABC = \angle CAB + \angle CBA \] где \( \angle CBA \) является внешним углом. Значит \( \angle CBA = 28° \). Поскольку биссектриса делит его на два равных угла, каждый из которых равен: \[ \angle CBA = \frac{360° - 28°}{2} = \frac{332°}{2} = 166° \] Таким образом, чтобы найти \( \angle CAV \), нужно использовать: \[ \angle CAV + \angle CBA = 180°, \] где \( \angle CBA \) равен 28°. Это дает: \[ \angle CAV + 28° = 180° \Rightarrow \angle CAV = 180° - 28° = 152° \] **Вывод:** Угол \( \angle CAV = 152° \). ### Задача 2 1) Дано: угол \( ABC = 36° \). 2) Применяя ту же логику, у нас снова есть внешний угол при вершине \( B \): Значит \( \angle CBA = 36° \). Как и прежде, bisectrix этого угла: \[ \angle CBA = \frac{360° - 36°}{2} = \frac{324°}{2} = 162° \] Чтобы найти \( \angle CAV \), используем: \[ \angle CAV + \angle CBA = 180° \Rightarrow \angle CAV = 180° - 36° = 144°. \] **Ответ:** Угол \( \angle CAV = 144° \). ### Итоговые ответы: 1) Угол \( САB \) = 152°. 2) Угол \( САB \) = 144°.