Для решения этой задачи давайте рассмотрим, как меняется расстояние, пройденное камнем, с каждым последующим временем.
Шаг 1: Понимание задачи
Камень в первую секунду пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду он пролетает на 4 метра больше, чем в предыдущую.
Шаг 2: Определение расстояний
- 1 секунда: 6 метров
- 2 секунда: 6 + 4 = 10 метров
- 3 секунда: 10 + 4 = 14 метров
- 4 секунда: 14 + 4 = 18 метров
- 5 секунда: 18 + 4 = 22 метра
- ...
Поэтому можем заметить, что на n-ой секунде камень пролетает:
Шаг 3: Запись формулы для n секунд
Таким образом, общее расстояние, пройденное камнем за n секунд, можно записать следующим образом:
[
S(n) = S(1) + S(2) + S(3) + \ldots + S(n)
]
Где:
- ( S(1) = 6 )
- ( S(2) = 10 )
- ( S(3) = 14 )
- и так далее.
Поскольку ( S(n) = 6 + (n - 1) \cdot 4 ), мы можем выразить это для 15 секунд.
Шаг 4: Подсчет для 15 секунд
Давайте посчитаем, сколько метров камень пролетит за 15 секунд:
Определим, сколько он пролетит на каждой секунде, используя нашу формулу:
- Для 1-й секунды: 6 м
- Для 2-й секунды: 10 м (6 + 4)
- Для 3-й секунды: 14 м (10 + 4)
- Для 4-й секунды: 18 м (14 + 4)
- Для 5-й секунды: 22 м (18 + 4)
- Для 6-й секунды: 26 м (22 + 4)
- Для 7-й секунды: 30 м (26 + 4)
- Для 8-й секунды: 34 м (30 + 4)
- Для 9-й секунды: 38 м (34 + 4)
- Для 10-й секунды: 42 м (38 + 4)
- Для 11-й секунды: 46 м (42 + 4)
- Для 12-й секунды: 50 м (46 + 4)
- Для 13-й секунды: 54 м (50 + 4)
- Для 14-й секунды: 58 м (54 + 4)
- Для 15-й секунды: 62 м (58 + 4)
Теперь сложим все эти значения для того, чтобы найти общее расстояние:
[
S(15) = 6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38 + 42 + 46 + 50 + 54 + 58 + 62
]
Шаг 5: Сложение
Теперь давайте сложим найденные значения:
[
S(15) = 6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38 + 42 + 46 + 50 + 54 + 58 + 62 = 480 \text{ метров}
]
Ответ
Камень пролетит 480 метров за 15 секунд.
