Камень бросают с крыши дома в первую секунду камень пролетает 6 метров а в каждую следующую на 4 метра больше сколько метров пролетит камень за 15 секунд

Для решения этой задачи давайте рассмотрим, как меняется расстояние, пройденное камнем, с каждым последующим временем.

Шаг 1: Понимание задачи

Камень в первую секунду пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду он пролетает на 4 метра больше, чем в предыдущую.

Шаг 2: Определение расстояний

• 1 секунда: 6 метров
• 2 секунда: 6 + 4 = 10 метров
• 3 секунда: 10 + 4 = 14 метров
• 4 секунда: 14 + 4 = 18 метров
• 5 секунда: 18 + 4 = 22 метра
• ...

Поэтому можем заметить, что на n-ой секунде камень пролетает:

• 6 + (n - 1) * 4 метров.

Шаг 3: Запись формулы для n секунд

Таким образом, общее расстояние, пройденное камнем за n секунд, можно записать следующим образом: \[ S(n) = S(1) + S(2) + S(3) + \ldots + S(n) \]

Где:

• \( S(1) = 6 \)
• \( S(2) = 10 \)
• \( S(3) = 14 \)
• и так далее.

Поскольку \( S(n) = 6 + (n - 1) \cdot 4 \), мы можем выразить это для 15 секунд.

Шаг 4: Подсчет для 15 секунд

Давайте посчитаем, сколько метров камень пролетит за 15 секунд:

1. Определим, сколько он пролетит на каждой секунде, используя нашу формулу:

   • Для 1-й секунды: 6 м
   • Для 2-й секунды: 10 м (6 + 4)
   • Для 3-й секунды: 14 м (10 + 4)
   • Для 4-й секунды: 18 м (14 + 4)
   • Для 5-й секунды: 22 м (18 + 4)
   • Для 6-й секунды: 26 м (22 + 4)
   • Для 7-й секунды: 30 м (26 + 4)
   • Для 8-й секунды: 34 м (30 + 4)
   • Для 9-й секунды: 38 м (34 + 4)
   • Для 10-й секунды: 42 м (38 + 4)
   • Для 11-й секунды: 46 м (42 + 4)
   • Для 12-й секунды: 50 м (46 + 4)
   • Для 13-й секунды: 54 м (50 + 4)
   • Для 14-й секунды: 58 м (54 + 4)
   • Для 15-й секунды: 62 м (58 + 4)

2. Теперь сложим все эти значения для того, чтобы найти общее расстояние: \[ S(15) = 6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38 + 42 + 46 + 50 + 54 + 58 + 62 \]

Шаг 5: Сложение

Теперь давайте сложим найденные значения: \[ S(15) = 6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38 + 42 + 46 + 50 + 54 + 58 + 62 = 480 \text{ метров} \]

Ответ

Камень пролетит 480 метров за 15 секунд.