14\5 * 13 1/3
Чтобы решить задачу \( \frac{14}{5} \times 13 \frac{1}{3} \), следуйте этим шагам:
Преобразование смешанного числа в неправильную дробь:
Сначала преобразуем \( 13 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь.
\( 13 \frac{1}{3} = 13 + \frac{1}{3} = \frac{13 \times 3 + 1}{3} = \frac{39 + 1}{3} = \frac{40}{3} \).
Умножение дробей:
Теперь умножим \(\frac{14}{5}\) на \(\frac{40}{3}\).
Формула умножения дробей: \[ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \]
Подставим наши значения: \[ \frac{14}{5} \times \frac{40}{3} = \frac{14 \times 40}{5 \times 3} \]
Вычислим произведение числителей и знаменателей: \[ 14 \times 40 = 560 \]
\[ 5 \times 3 = 15 \]
Таким образом, дробь получается: \[ \frac{560}{15} \]
Сокращение дроби:
Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, чтобы сократить дробь. Разложим на простые множители:
- 560: \(560 = 2^4 \times 5 \times 7\)
- 15: \(15 = 3 \times 5\)
Общий множитель - 5.
Разделим числитель и знаменатель на 5:
\[ \frac{560 \div 5}{15 \div 5} = \frac{112}{3} \]
Преобразование в смешанное число:
Чтобы лучше понять результат, преобразуем \(\frac{112}{3}\) в смешанное число.
\[ 112 \div 3 = 37 \quad \text{остаток} \ 1 \]
Таким образом, \(\frac{112}{3}\) в виде смешанного числа равно \(37 \frac{1}{3}\).
Итак, результат выражения \( \frac{14}{5} \times 13 \frac{1}{3} \) равен \(37 \frac{1}{3}\).
