14\5 * 13 1/3

Чтобы решить задачу \( \frac{14}{5} \times 13 \frac{1}{3} \), следуйте этим шагам: 1. **Преобразование смешанного числа в неправильную дробь:** Сначала преобразуем \( 13 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь. \( 13 \frac{1}{3} = 13 + \frac{1}{3} = \frac{13 \times 3 + 1}{3} = \frac{39 + 1}{3} = \frac{40}{3} \). 2. **Умножение дробей:** Теперь умножим \(\frac{14}{5}\) на \(\frac{40}{3}\). Формула умножения дробей: \[ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \] Подставим наши значения: \[ \frac{14}{5} \times \frac{40}{3} = \frac{14 \times 40}{5 \times 3} \] Вычислим произведение числителей и знаменателей: \[ 14 \times 40 = 560 \] \[ 5 \times 3 = 15 \] Таким образом, дробь получается: \[ \frac{560}{15} \] 3. **Сокращение дроби:** Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, чтобы сократить дробь. Разложим на простые множители: - 560: \(560 = 2^4 \times 5 \times 7\) - 15: \(15 = 3 \times 5\) Общий множитель - 5. Разделим числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{560 \div 5}{15 \div 5} = \frac{112}{3} \] 4. **Преобразование в смешанное число:** Чтобы лучше понять результат, преобразуем \(\frac{112}{3}\) в смешанное число. \[ 112 \div 3 = 37 \quad \text{остаток} \ 1 \] Таким образом, \(\frac{112}{3}\) в виде смешанного числа равно \(37 \frac{1}{3}\). Итак, результат выражения \( \frac{14}{5} \times 13 \frac{1}{3} \) равен \(37 \frac{1}{3}\).