Чтобы решить неравенство ( \frac{1}{49} > 7^{3-x} ), давайте разберемся с его частями шаг за шагом.
Шаг 1: Переписывание неравенства
Сначала запишем исходное неравенство:
[
\frac{1}{49} > 7^{3-x}
]
Мы знаем, что 49 можно представить как ( 7^2 ). Таким образом, ( \frac{1}{49} ) можно написать как:
[
\frac{1}{7^2} = 7^{-2}
]
Теперь перепишем неравенство:
[
7^{-2} > 7^{3-x}
]
Шаг 2: Сравнение показателей степени
Теперь, когда у нас одинаковые основания (7), мы можем сравнить только показатели степени. Неравенство будет выглядеть так:
[
-2 > 3 - x
]
Шаг 3: Решение неравенства
Теперь решим это неравенство относительно ( x ):
- Переносим ( 3 ) на левую сторону:
[
-2 - 3 > -x
]
Это упрощается до:
[
-5 > -x
]
- Умножим обе стороны на -1 (не забываем изменить знак неравенства):
[
5 < x
]
Или можно записать это как:
[
x > 5
]
Шаг 4: Ищем наименьшее целое число
Теперь мы ищем наименьшее целое число, которое удовлетворяет этому неравенству. Наименьшее целое число больше 5 – это 6.
Ответ
Наименьшее число, удовлетворяющее неравенству ( \frac{1}{49} > 7^{3-x} ), равно 6.
