1/49 > 7 в степени 3-х напишите наименьшее число
Чтобы решить неравенство \( \frac{1}{49} > 7^{3-x} \), давайте разберемся с его частями шаг за шагом.
Шаг 1: Переписывание неравенства
Сначала запишем исходное неравенство:
\[ \frac{1}{49} > 7^{3-x} \]
Мы знаем, что 49 можно представить как \( 7^2 \). Таким образом, \( \frac{1}{49} \) можно написать как:
\[ \frac{1}{7^2} = 7^{-2} \]
Теперь перепишем неравенство:
\[ 7^{-2} > 7^{3-x} \]
Шаг 2: Сравнение показателей степени
Теперь, когда у нас одинаковые основания (7), мы можем сравнить только показатели степени. Неравенство будет выглядеть так:
\[ -2 > 3 - x \]
Шаг 3: Решение неравенства
Теперь решим это неравенство относительно \( x \):
- Переносим \( 3 \) на левую сторону:
\[ -2 - 3 > -x \]
Это упрощается до:
\[ -5 > -x \]
- Умножим обе стороны на -1 (не забываем изменить знак неравенства):
\[ 5 < x \]
Или можно записать это как:
\[ x > 5 \]
Шаг 4: Ищем наименьшее целое число
Теперь мы ищем наименьшее целое число, которое удовлетворяет этому неравенству. Наименьшее целое число больше 5 – это 6.
Ответ
Наименьшее число, удовлетворяющее неравенству \( \frac{1}{49} > 7^{3-x} \), равно 6.
