61/64-(7/12×5/14)×(13/16+1/2)

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть следующее выражение:

\[ 61/64 - \left(\frac{7}{12} \times \frac{5}{14}\right) \times \left(\frac{13}{16} + \frac{1}{2}\right) \]

Шаг 1: Упростим выражение в скобках

Сначала нужно вычислить \(\frac{7}{12} \times \frac{5}{14}\).

Умножение дробей:

Чтобы умножить дроби, просто умножаем числители и знаменатели:

\[ \frac{7 \times 5}{12 \times 14} = \frac{35}{168} \]

Теперь упростим \(\frac{35}{168}\). Найдем наибольший общий делитель (НОД) 35 и 168.

• 35 = 5 × 7
• 168 = 2 × 2 × 2 × 3 × 7

Таким образом, НОД(35, 168) = 7.

Теперь делим числитель и знаменатель на 7:

\[ \frac{35 \div 7}{168 \div 7} = \frac{5}{24} \]

Теперь мы нашли, что:

\[ \frac{7}{12} \times \frac{5}{14} = \frac{5}{24} \]

Шаг 2: Упростим вторую часть выражения \(\left(\frac{13}{16} + \frac{1}{2}\right)\)

Для сложения дробей, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 2 будет 16.

Переписываем \(\frac{1}{2}\) с учетом общего знаменателя:

\[ \frac{1}{2} = \frac{8}{16} \]

Теперь можем сложить дроби:

\[ \frac{13}{16} + \frac{8}{16} = \frac{21}{16} \]

Шаг 3: Умножим результаты

Теперь у нас есть:

\[ \frac{5}{24} \times \frac{21}{16} \]

Умножаем дроби:

\[ \frac{5 \times 21}{24 \times 16} = \frac{105}{384} \]

Шаг 4: Вычтем из первой части

Теперь возвращаемся к исходному выражению:

\[ \frac{61}{64} - \frac{105}{384} \]

Чтобы выполнить вычитание, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 64 и 384 — это 384.

Переписываем \(\frac{61}{64}\):

\[ \frac{61}{64} = \frac{61 \times 6}{64 \times 6} = \frac{366}{384} \]

Теперь можем вычесть:

\[ \frac{366}{384} - \frac{105}{384} = \frac{366 - 105}{384} = \frac{261}{384} \]

Шаг 5: Упростим, если возможно

Теперь упрощаем \(\frac{261}{384}\). Найдем НОД 261 и 384:

• 261 = 3 × 87 = 3 × 3 × 29 (четных делителей нет)
• 384 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^5 × 3

НОД(261, 384) = 3.

Теперь делим числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{261 \div 3}{384 \div 3} = \frac{87}{128} \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{87}{128} \]