61/64-(7/12×5/14)×(13/16+1/2)

Давай разберем данное выражение шаг за шагом, чтобы понять, как его решить. Нам нужно вычислить: \[ \frac{61}{64} - \left( \frac{7}{12} \times \frac{5}{14} \right) \times \left( \frac{13}{16} + \frac{1}{2} \right) \] ### Шаг 1: Вычислим первую часть Сначала вычислим произведение в скобках: \[ \frac{7}{12} \times \frac{5}{14} \] Чтобы умножить дроби, умножаем числители между собой и знаменатели между собой: \[ \text{Числитель: } 7 \times 5 = 35 \] \[ \text{Знаменатель: } 12 \times 14 = 168 \] Таким образом, получаем: \[ \frac{7}{12} \times \frac{5}{14} = \frac{35}{168} \] Теперь упростим \( \frac{35}{168} \). Оба числа делятся на 7: \[ \frac{35 \div 7}{168 \div 7} = \frac{5}{24} \] ### Шаг 2: Вычислим вторую часть Теперь будем вычислять сумму в скобках: \[ \frac{13}{16} + \frac{1}{2} \] Для этого приведем дробь \( \frac{1}{2} \) к общему знаменателю с \( \frac{13}{16} \). Общий знаменатель — 16. Поэтому: \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 8}{2 \times 8} = \frac{8}{16} \] Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{13}{16} + \frac{8}{16} = \frac{21}{16} \] ### Шаг 3: Умножение дробей Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение: \[ \frac{61}{64} - \left( \frac{5}{24} \times \frac{21}{16} \right) \] Теперь вычислим произведение: \[ \frac{5}{24} \times \frac{21}{16} = \frac{5 \times 21}{24 \times 16} = \frac{105}{384} \] ### Шаг 4: Вычитание дробей Следующий шаг — вычесть \( \frac{105}{384} \) из \( \frac{61}{64} \). Сначала приведем \( \frac{61}{64} \) к знаменателю 384: Чтобы привести дробь к общему знаменателю, нужно умножить на 6 (так как \( 384 = 64 \times 6 \)): \[ \frac{61}{64} = \frac{61 \times 6}{64 \times 6} = \frac{366}{384} \] Теперь можем вычесть: \[ \frac{366}{384} - \frac{105}{384} = \frac{366 - 105}{384} = \frac{261}{384} \] ### Шаг 5: Упрощение дроби Теперь давай упростим \( \frac{261}{384} \). 261 и 384 не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому дробь не сокращается. ### Итог Таким образом, окончательный ответ на задачу: \[ \frac{261}{384} \] Надеюсь, данный подробный разбор помог тебе понять, как решается такая задача! Если остались вопросы, пиши!