61/64-(7/12×5/14)×(13/16+1/2)

Давай разберем данное выражение шаг за шагом, чтобы понять, как его решить.

Нам нужно вычислить:

\[ \frac{61}{64} - \left( \frac{7}{12} \times \frac{5}{14} \right) \times \left( \frac{13}{16} + \frac{1}{2} \right) \]

Шаг 1: Вычислим первую часть

Сначала вычислим произведение в скобках:

\[ \frac{7}{12} \times \frac{5}{14} \]

Чтобы умножить дроби, умножаем числители между собой и знаменатели между собой:

\[ \text{Числитель: } 7 \times 5 = 35 \] \[ \text{Знаменатель: } 12 \times 14 = 168 \]

Таким образом, получаем:

\[ \frac{7}{12} \times \frac{5}{14} = \frac{35}{168} \]

Теперь упростим \( \frac{35}{168} \). Оба числа делятся на 7:

\[ \frac{35 \div 7}{168 \div 7} = \frac{5}{24} \]

Шаг 2: Вычислим вторую часть

Теперь будем вычислять сумму в скобках:

\[ \frac{13}{16} + \frac{1}{2} \]

Для этого приведем дробь \( \frac{1}{2} \) к общему знаменателю с \( \frac{13}{16} \). Общий знаменатель — 16. Поэтому:

\[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 8}{2 \times 8} = \frac{8}{16} \]

Теперь можем сложить дроби:

\[ \frac{13}{16} + \frac{8}{16} = \frac{21}{16} \]

Шаг 3: Умножение дробей

Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:

\[ \frac{61}{64} - \left( \frac{5}{24} \times \frac{21}{16} \right) \]

Теперь вычислим произведение:

\[ \frac{5}{24} \times \frac{21}{16} = \frac{5 \times 21}{24 \times 16} = \frac{105}{384} \]

Шаг 4: Вычитание дробей

Следующий шаг — вычесть \( \frac{105}{384} \) из \( \frac{61}{64} \). Сначала приведем \( \frac{61}{64} \) к знаменателю 384:

Чтобы привести дробь к общему знаменателю, нужно умножить на 6 (так как \( 384 = 64 \times 6 \)):

\[ \frac{61}{64} = \frac{61 \times 6}{64 \times 6} = \frac{366}{384} \]

Теперь можем вычесть:

\[ \frac{366}{384} - \frac{105}{384} = \frac{366 - 105}{384} = \frac{261}{384} \]

Шаг 5: Упрощение дроби

Теперь давай упростим \( \frac{261}{384} \).

261 и 384 не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому дробь не сокращается.

Итог

Таким образом, окончательный ответ на задачу:

\[ \frac{261}{384} \]

Надеюсь, данный подробный разбор помог тебе понять, как решается такая задача! Если остались вопросы, пиши!