Для решения задачи, нам нужно воспользоваться тригонометрическими соотношениями. У нас есть косинус острого угла ( \angle M ) треугольника ( MNK ):
[
\cos \angle M = \frac{3}{5}
]
Нам нужно найти синус этого угла ( \sin \angle M ).
Мы можем использовать основной тригонометрический тождество, которое связывает синус и косинус:
[
\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1
]
Где ( \theta ) - это угол, в нашем случае ( \angle M ).
- Подставим значение косинуса в тождество:
[
\sin^2 M + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1
]
- Посчитаем квадрат косинуса:
[
\sin^2 M + \frac{9}{25} = 1
]
- Выразим ( \sin^2 M ):
[
\sin^2 M = 1 - \frac{9}{25}
]
- Приведем 1 к общему знаменателю:
[
1 = \frac{25}{25} \quad \Rightarrow \quad \sin^2 M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}
]
- Теперь найдем ( \sin M ):
[
\sin M = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}
]
Поскольку угол ( M ) острый, мы можем взять положительное значение.
Таким образом, ответ:
[
\sin \angle M = \frac{4}{5}
]
