Длина ломаной,состоящей из трех звеньев, равна 22 см.Длина первого звена составляет 2/5 длина второго, а длина третьего звена равна разности длин двух других звеньев. Найти длину каждого звена ломаной. написать условию и решение

Давайте разберем эту задачу. Нам нужно найти длины трех звеньев ломаной, зная их взаимосвязи. ### Условие 1. Длина ломаной \( L = 22 \) см. 2. Длина первого звена \( a \). 3. Длина второго звена \( b \). 4. Длина третьего звена \( c \). Имеем следующие соотношения: - Длина первого звена \( a \) составляет \( \frac{2}{5} \) длины второго звена \( b \): \[ a = \frac{2}{5} b \] - Длина третьего звена \( c \) равна разности длин двух других звеньев: \[ c = b - a \] ### Находим выражение для третьего звена Подставим первое уравнение во второе: \[ c = b - a = b - \frac{2}{5} b = b \left(1 - \frac{2}{5}\right) = b \cdot \frac{3}{5} \] ### Составим уравнение для общей длины Теперь, мы знаем, что: - \( a + b + c = 22 \). Подставим значения \( a \) и \( c \) через \( b \): \[ \frac{2}{5}b + b + \frac{3}{5}b = 22. \] ### Упростим уравнение Соберем все части уравнения: - \( \frac{2}{5}b + b + \frac{3}{5}b = 22 \) - Объединим дроби: \[ \frac{2}{5}b + \frac{5}{5}b + \frac{3}{5}b = \frac{10}{5}b = 2b. \] Теперь у нас есть: \[ 2b = 22. \] ### Находим длину второго звена Разделим обе стороны на 2: \[ b = 11 \text{ см.} \] ### Находим длину первого и третьего звеньев Теперь, подставим значение \( b \) в формулы для \( a \) и \( c \): 1. Для первого звена \( a \): \[ a = \frac{2}{5}b = \frac{2}{5} \cdot 11 = \frac{22}{5} = 4.4 \text{ см.} \] 2. Для третьего звена \( c \): \[ c = \frac{3}{5}b= \frac{3}{5} \cdot 11 = \frac{33}{5} = 6.6 \text{ см.} \] ### Ответ Теперь у нас есть длины всех звеньев: - Длина первого звена \( a = 4.4 \) см. - Длина второго звена \( b = 11 \) см. - Длина третьего звена \( c = 6.6 \) см. Таким образом, длины звеньев ломаной равны: 1. Первое звено: 4.4 см 2. Второе звено: 11 см 3. Третье звено: 6.6 см