Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки M(0;1) и N(-4;-5), мы будем использовть формулу уравнения прямой в общем виде.
Шаг 1: Найдем наклон (угловой коэффициент) прямой.
Угловой коэффициент ( k ) можно найти по формуле:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
где ( (x_1, y_1) ) — координаты первой точки M(0;1), а ( (x_2, y_2) ) — координаты второй точки N(-4;-5).
Подставим значения:
- ( x_1 = 0 ), ( y_1 = 1 )
- ( x_2 = -4 ), ( y_2 = -5 )
Таким образом, получаем:
[
k = \frac{-5 - 1}{-4 - 0} = \frac{-6}{-4} = \frac{3}{2}
]
Шаг 2: Найдем уравнение прямой в точечной форме.
Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент, можем воспользоваться уравнением прямой в точечной форме:
[
y - y_1 = k(x - x_1)
]
Подставим значения ( k = \frac{3}{2} ), ( (x_1, y_1) = (0, 1) ):
[
y - 1 = \frac{3}{2}(x - 0)
]
Это уравнение можно упростить:
[
y - 1 = \frac{3}{2}x
]
Шаг 3: Приведем уравнение к общему виду.
Теперь выразим ( y ):
[
y = \frac{3}{2}x + 1
]
Шаг 4: Приведение уравнения к стандартному виду (если необходимо).
Иногда уравнение приводят к общему виду ( Ax + By + C = 0 ). Для этого перенесем все в одну сторону:
[
-\frac{3}{2}x + y - 1 = 0
]
Чтобы избавиться от дроби, можем умножить всё на 2:
[
-3x + 2y - 2 = 0
]
В результате получаем уравнение прямой в общем виде:
[
3x - 2y + 2 = 0
]
Ответ:
Уравнение прямой, проходящей через точки M(0;1) и N(-4;-5), в общем виде:
[
3x - 2y + 2 = 0
]
Таким образом, у нас есть уравнение прямой, и вы можете использовать его для дальнейших расчетов или графиков.
