Найдите все натуральные значения x,которые удовлетворяют неравенству 5 4/7 < x/7 < 6

Чтобы решить неравенство \( 5 \frac{4}{7} < \frac{x}{7} < 6 \), начнем с преобразования всего неравенства.

Шаг 1: Преобразование смешанного числа

Сначала преобразим смешанное число \( 5 \frac{4}{7} \) в неправильную дробь:

\[ 5 \frac{4}{7} = 5 + \frac{4}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{35 + 4}{7} = \frac{39}{7} \]

Теперь наше неравенство выглядит так:

\[ \frac{39}{7} < \frac{x}{7} < 6 \]

Шаг 2: Умножение на 7

Умножим все части неравенства на 7. Помним, что умножение на положительное число не изменяет знак неравенства:

\[ 39 < x < 42 \]

Шаг 3: Определение натуральных значений x

Теперь мы ищем натуральные числа \( x \), которые удовлетворяют неравенству \( 39 < x < 42 \). Это значит, что \( x \) должно быть больше 39 и меньше 42.

Следовательно, единственным натуральным числом, которое удовлетворяет этим условиям, будет:

\[ x = 40, \quad 41 \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, все натуральные значения \( x \), которые удовлетворяют данному неравенству, это:

\[ x = 40, 41 \]

Итак, ответ на задачу: \( x = 40 \) и \( x = 41 \).