Кусок льда объемом 2 литра плавает в алюминиевом сосуде с водой. Когда в сосуд долили керосин, лед оказался полностью погружен в керосин. Площадь дна сосуда 400 см2. На сколько…

Для решения этой задачи начнем с основ, разбирая, что происходит в системе с льдом, водой и керосином.

Дано:

• Объем льда: \( V_{лед} = 2 \, \text{л} = 2000 \, \text{см}^3 \) (так как 1 л = 1000 см³).
• Площадь дна сосуда: \( S = 400 \, \text{см}^2 \).
• Плотность льда: \( \rho_{лед} = 0,9 \rho_{вода} \).
• Плотность керосина: \( \rho_{керосин} = 0,8 \rho_{вода} \).

Шаг 1: Определение объема воды, вытесненной льдом

Поскольку лед плавает на поверхности воды, он компенсирует свой вес, вытесняя объем воды, равный весу льда. Для начала найдем вес льда:

\[ м_{лед} = V_{лед} \cdot \rho_{лед} = 2000 \, \text{см}^3 \cdot (0,9 \rho_{вода}) \]

Чтобы найти вес в κг, переведем плотность воды в стандартные единицы, где плотность воды \( \rho_{вода} = 1 \, \text{г/см}^3 \) (или 1000 кг/м³):

\[ м_{лед} = 2000 \cdot 0,9 \cdot 1 = 1800 \, \text{г} = 1,8 \, \text{кг} \]

Теперь найдем объем воды, который вытеснил лед:

\[ V_{вытесненная \, вода} = \frac{м_{лед}}{\rho_{вода}} = \frac{1800 \, \text{г}}{1 \, \text{г/см}^3} = 1800 \, \text{см}^3 \]

Шаг 2: Определение изменения уровня воды

Теперь, когда керосин был добавлен и лед был полностью погружен, уровень воды в сосуде должен понизиться на объем, эквивалентный объему вытесненной воды.

Рассчитаем, насколько понизился уровень воды:

\[ h = \frac{V_{вытесненная \, вода}}{S} = \frac{1800 \, \text{см}^3}{400 \, \text{см}^2} = 4,5 \, \text{см} \]

Ответ

Таким образом, уровень воды в сосуде понизился на \( 4,5 \, \text{см} \).