Для решения этой задачи начнем с основ, разбирая, что происходит в системе с льдом, водой и керосином.
Дано:
- Объем льда: ( V_{лед} = 2 , \text{л} = 2000 , \text{см}^3 ) (так как 1 л = 1000 см³).
- Площадь дна сосуда: ( S = 400 , \text{см}^2 ).
- Плотность льда: ( \rho_{лед} = 0,9 \rho_{вода} ).
- Плотность керосина: ( \rho_{керосин} = 0,8 \rho_{вода} ).
Шаг 1: Определение объема воды, вытесненной льдом
Поскольку лед плавает на поверхности воды, он компенсирует свой вес, вытесняя объем воды, равный весу льда. Для начала найдем вес льда:
[
м_{лед} = V_{лед} \cdot \rho_{лед} = 2000 , \text{см}^3 \cdot (0,9 \rho_{вода})
]
Чтобы найти вес в κг, переведем плотность воды в стандартные единицы, где плотность воды ( \rho_{вода} = 1 , \text{г/см}^3 ) (или 1000 кг/м³):
[
м_{лед} = 2000 \cdot 0,9 \cdot 1 = 1800 , \text{г} = 1,8 , \text{кг}
]
Теперь найдем объем воды, который вытеснил лед:
[
V_{вытесненная , вода} = \frac{м_{лед}}{\rho_{вода}} = \frac{1800 , \text{г}}{1 , \text{г/см}^3} = 1800 , \text{см}^3
]
Шаг 2: Определение изменения уровня воды
Теперь, когда керосин был добавлен и лед был полностью погружен, уровень воды в сосуде должен понизиться на объем, эквивалентный объему вытесненной воды.
Рассчитаем, насколько понизился уровень воды:
[
h = \frac{V_{вытесненная , вода}}{S} = \frac{1800 , \text{см}^3}{400 , \text{см}^2} = 4,5 , \text{см}
]
Ответ
Таким образом, уровень воды в сосуде понизился на ( 4,5 , \text{см} ).
