как решить

Для решения этой задачи разберём каждое из предложенных логических выражений и проверим, какое из них соответствует данному фрагменту таблицы истинности.

Таблица истинности

Таблица задана для значений переменных \(x1\) до \(x8\). Она имеет такие строки:

1. \(11101000\) приводит к \(F = 1\)
2. \(00010111\) приводит к \(F = 0\)
3. \(11111110\) приводит к \(F = 1\)

Разбор выражений

1. \(\ x1 \land \lnot x2 \land x3 \lor \lnot x4 \land x5 \land x6 \lor \lnot x7 \land \lnot x8 \)

2. \(\ x1 \lor \lnot x2 \land \lnot x3 \lor x4 \lor \lnot x5 \land x6 \lor \lnot x7 \land \lnot x8 \)

3. \(\ lnot x1 \land x2 \lor x3 \lor \lnot x4 \land \lnot x5 \land x6 \land x7 \land x8 \)

4. \(\ x1 \lor x2 \lor \lnot x3 \land x4 \land x5 \land \lnot x6 \lor x7 \lor x8 \)

Теперь проверим каждое выражение на соответствие строкам таблицы:

Проверка выражений

1. Для 1-й строки \((11101000)\):

   • \(\ x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1, x4 = 0, x5 = 1, x6 = 0, x7 = 0, x8 = 0\)
   • Выражение 1: \(\ 1 \land 0 \land 1 \lor 1 \land 1 \land 0 \lor 1 \land 1 = 1\)
   • Выражение 2: \(\ 1 \lor 0 \land 0 \lor 0 \lor 0 \land 0 \lor 1 \land 1 = 1\)
   • Выражение 3: \(\ 0 \land 1 \lor 1 \lor 1 \land 0 \land 0 \land 0 \land 0 = 1\)
   • Выражение 4: \(\ 1 \lor 1 \lor 0 \land 0 \land 1 \land 1 \lor 0 \lor 0 = 1\)

2. Для 2-й строки \((00010111)\):

   • \(\ x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 1, x5 = 0, x6 = 1, x7 = 1, x8 = 1\)
   • Выражение 1: \(\ 0 \land 1 \land 0 \lor 0 \land 0 \land 1 \lor 0 \land 0 = 0\)
   • Выражение 2: \(\ 0 \lor 1 \land 1 \lor 1 \lor 1 \land 1 \lor 0 \land 0 = 1\)
   • Выражение 3: \(\ 1 \land 0 \lor 0 \lor 0 \land 1 \land 1 \land 1 \land 1 = 0\)
   • Выражение 4: \(\ 0 \lor 0 \lor 1 \land 1 \land 0 \land 0 \lor 1 \lor 1 = 1\)

3. Для 3-й строки \((11111110)\):

   • \(\ x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1, x4 = 1, x5 = 1, x6 = 1, x7 = 1, x8 = 0\)
   • Выражение 1: \(\ 1 \land 0 \land 1 \lor 0 \land 1 \land 1 \lor 1 \land 1 = 1\)
   • Выражение 2: \(\ 1 \lor 0 \land 0 \lor 1 \lor 0 \land 1 \lor 1 \land 1 = 1\)
   • Выражение 3: \(\ 0 \land 1 \lor 1 \lor 0 \land 0 \land 1 \land 1 \land 0 = 1\)
   • Выражение 4: \(\ 1 \lor 1 \lor 0 \land 1 \land 1 \land 0 \lor 1 \lor 0 = 1\)

Подведение итогов

Исходя из проверки, 1-е и 3-е выражения соответствуют указанным значениям таблицы.

Таким образом, правильный ответ — номер 3.