реши

Чтобы помочь с этой задачей, давайте разберём каждый пункт по порядку:

1. Найдите значение выражения \(12c^2\) при \(c = \frac{1}{2}\).

Подставим значение \(c = \frac{1}{2}\) в выражение:

\[ 12c^2 = 12 \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]

Вычисляем:

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \]

Подставляем обратно:

\[ 12 \times \frac{1}{4} = \frac{12}{4} = 3 \]

2. Выполните действия:

а) \((5x - 2y) - (2x - y)\)

Упростим выражение:

\[ (5x - 2y) - (2x - y) = 5x - 2y - 2x + y \]

Соберём похожие члены:

\[ (5x - 2x) + (-2y + y) = 3x - y \]

3. Упростите выражение:

а) \(5(x - 3) - 2(x - 5)\)

Раскроем скобки и упростим:

\[ 5(x - 3) - 2(x - 5) = 5x - 15 - 2x + 10 \]

Соберём похожие члены:

\[ (5x - 2x) + (-15 + 10) = 3x - 5 \]

4. Постройте график функции \(y = x^2\).

Функция \(y = x^2\) — это парабола, которая имеет вершину в точке \((0, 0)\) и открывается вверх. Значения семплирования:

• \(x = -2\), \(y = 4\)
• \(x = -1\), \(y = 1\)
• \(x = 0\), \(y = 0\)
• \(x = 1\), \(y = 1\)
• \(x = 2\), \(y = 4\)

Это базовые точки. График будет симметричным относительно оси \(y\).

5. Вычислите \(15 \div 125\).

Разделим:

\[ 15 \div 125 = \frac{15}{125} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

\[ = \frac{3}{25} \]

6. Упростите выражение:

\(\frac{25}{4} (x+5) + 6; \, x = \frac{1}{2}\)

Подставим \(x = \frac{1}{2}\) и упростим:

\[ \frac{25}{4} \left( \frac{1}{2} + 5 \right) + 6 \]

Вычислим выражение в скобках:

\[ \frac{1}{2} + 5 = \frac{1}{2} + \frac{10}{2} = \frac{11}{2} \]

Теперь подставим:

\[ \frac{25}{4} \times \frac{11}{2} = \frac{275}{8} \]

Добавим 6:

\[ \frac{275}{8} + 6 = \frac{275}{8} + \frac{48}{8} = \frac{323}{8} \]

Эта дробь не делится без остатка, но можно оставить её ответом или перевести в смешанное число, если требуется:

\[ 40 \, \text{с остатком} \, 3 \quad \Rightarrow \quad 40\frac{3}{8} \]

7. Упростите выражение:

\(\left(2a^3b^2\right)^3 \cdot (5a)^3b\)

Раскроем степени:

\[ (2a^3b^2)^3 = 2^3(a^3)^3(b^2)^3 = 8a^9b^6 \]

Также раскроем:

\[ (5a)^3 = 5^3a^3 = 125a^3 \]

Теперь подставим в полное выражение и упростим:

\[ 8a^9b^6 \cdot 125a^3b = 1000a^{9+3}b^{6+1} = 1000a^{12}b^7 \]

Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачей!