Чтобы решить задачу, нам нужно использовать уравнения движения с постоянным ускорением. Мы будем использовать следующие формулы:
- Для первого шарика, который брошен с поверхности земли:
[
h_1 = v_{1} \cdot t - \frac{g}{2} \cdot t^2
]
где:
- ( h_1 ) — высота первого шарика через ( t ) секунд,
- ( v_{1} ) — начальная скорость первого шарика,
- ( g \approx 9.8 , \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения,
- ( t ) — время в секундах (в нашем случае ( t = 6 , \text{с} )).
- Для второго шарика, который брошен с высоты 30 м со скоростью ( v_{2} = 30 , \text{м/с} ):
[
h_2 = 30 + v_{2} \cdot t - \frac{g}{2} \cdot t^2
]
где:
- ( h_2 ) — высота второго шарика через ( t ) секунд.
Мы знаем по условию задачи, что через 6 секунд шарики находятся на одной высоте, поэтому ( h_1 = h_2 ).
Теперь подставим выражения для высот:
[
v_{1} \cdot 6 - \frac{9.8}{2} \cdot 6^2 = 30 + 30 \cdot 6 - \frac{9.8}{2} \cdot 6^2
]
Теперь упростим каждую сторону уравнения. Сначала считаем значение (\frac{9.8}{2} \cdot 6^2):
[
\frac{9.8}{2} \cdot 6^2 = 4.9 \cdot 36 = 176.4 , \text{м}
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
v_{1} \cdot 6 - 176.4 = 30 + 180 - 176.4
]
Теперь упростим правую часть:
[
v_{1} \cdot 6 - 176.4 = 30 + 180 - 176.4
]
[
v_{1} \cdot 6 - 176.4 = 33.6
]
Теперь перенесем ( -176.4 ) на правую сторону:
[
v_{1} \cdot 6 = 33.6 + 176.4
]
[
v_{1} \cdot 6 = 210
]
Теперь найдем начальную скорость первого шарика, поделив обе стороны на 6:
[
v_{1} = \frac{210}{6} = 35 , \text{м/с}
]
Таким образом, начальная скорость первого шарика, брошенного с поверхности земли, составляет 35 м/с.
