Как сделать

Для определения соответствия логического выражения \( F \) таблице истинности необходимо проверить, какое из предложенных выражений даёт такие же результаты, как и представлены в таблице. Даны варианты выражений: 1) \( x1 \land (x2 \rightarrow \lnot x3) \lor \lnot x4 \land \lnot x5 \land x6 \land \lnot x7 \) 2) \( \lnot x1 \land (x2 \lor \lnot x3) \lor \lnot x4 \land \lnot x5 \lor \lnot x6 \lor \lnot x7 \) 3) \( (x1 \land x2 \land x3) \lor (\lnot x4 \land \lnot x5 \land x6 \land x7) \) Таблица истинности: \[ \begin{array}{ccccccc|c} x1 & x2 & x3 & x4 & x5 & x6 & x7 & F \\ \hline 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \] Шаги для решения: 1. **Подставим значения для каждого выражения и проверим их соответствие с \( F \):** **Проверка для варианта 1:** - Строка 1: \( x1 = 1, x2 = 1, x3 = 0, x4 = 0, x5 = 0, x6 = 1, x7 = 0 \) \[ \begin{align*} \text{Выражение: } & 1 \land (1 \rightarrow \lnot 0) \lor \lnot 0 \land \lnot 0 \land 1 \land \lnot 0 \\ & = 1 \land 1 \lor 1 \land 1 \land 1 \land 1 \\ & = 1 \lor 1 = 1 \end{align*} \] - Строка 2: \( x1 = 1, x2 = 0, x3 = 1, x4 = 0, x5 = 0, x6 = 0, x7 = 0 \) \[ \begin{align*} \text{Выражение: } & 1 \land (0 \rightarrow \lnot 1) \lor \lnot 0 \land \lnot 0 \land 0 \land \lnot 0 \\ & = 1 \land 1 \lor 1 \land 1 \land 0 \land 1 \\ & = 1 \lor 0 = 1 \end{align*} \] - Не соответствует \( F = 0 \). Проверим остальные варианты аналогично. **Проверка для варианта 2:** - Строка 1: \[ \begin{align*} \text{Выражение: } & \lnot 1 \land (1 \lor \lnot 0) \lor \lnot 0 \land \lnot 0 \lor \lnot 1 \lor \lnot 0 \\ & = 0 \land 1 \lor 1 \lor 0 \lor 1 \\ & = 1 \end{align*} \] - Строка 3: \[ \begin{align*} \text{Выражение: } & \lnot 0 \land (1 \lor \lnot 0) \lor \lnot 1 \land \lnot 1 \lor \lnot 0 \lor \lnot 0 \\ & = 1 \land 1 \lor 0 \lor 1 \\ & = 1 \end{align*} \] - Соответствует \( F = 1, 1 \). **Проверка для варианта 3:** - Строка 1: \[ \begin{align*} \text{Выражение: } & (1 \land 1 \land 0) \lor (\lnot 0 \land \lnot 0 \land 1 \land 0) \\ & = 0 \lor 0 \\ & = 0 \end{align*} \] - Строка 3: \[ \begin{align*} \text{Выражение: } & (0 \land 1 \land 0) \lor (\lnot 1 \land \lnot 1 \land 0 \land 0) \\ & = 0 \lor 0 \\ & = 0 \end{align*} \] - Не соответствует. Таким образом, вторая строка соответствует заданной таблице истинности. **Ответ:** 2.