КР-2 Вариант 1 № 1. Решите уравнение: а) 1/3 * x = 12 6) 6x - 10, 2 = 0 в) 5х-4,5 = 3x + 2,5; г) 2x - (6x - 5) = 45 № 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет…
КР-2 Вариант 1 № 1. Решите уравнение: а) 1/3 * x = 12 6) 6x - 10, 2 = 0 в) 5х-4,5 = 3x + 2,5; г) 2x - (6x - 5) = 45 № 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе? № 3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально? № 4. Решите уравнение 7x - (x + 3) = 3(2x - 1) Вариант 1 К-6 H 2 см ||| < • 1. Выполните умножение: a) (c + 2)(c - 3) 5) (2a - 1)(3a + 4) в) (5x - 2y)(4x - y) г) (a - 2)(a ^ 2 - 3a + 6) • 2. Разложите на множители: a) a(a + 3) - 2(a + 3) б) аx-ay+5x-5у. 3. Упростите выражение 0,1x(2x²+6)(5-4x²). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) x²-xy-4x+4y; 6) ab-ac-bx+cx+c-b. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квад ратную пластинку, для чего с одной стороны листа фа неры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, сосед-ней, 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см меньше пло- щади прямоугольника. Вариант 2 К-8 a • 1. Упростите выражение: б) (a + 7)(a - 1) + (a - 3) ^ 2 ) 2x(x - 3) - 3x(x + 5) в) 3 * (y + 5) ^ 2 - 3y ^ 2 • 2. Разложите на множители: а) с²-16c; б) 3a²-6ab+3b². 3. Упростите выражение (3a - a ^ 2) ^ 2 - a ^ 2 * (a - 2)(a + 2) + 2a(7 + 3a ^ 2) 4. Разложите на множители: a ) 81a-1; б) у²-x²-6x-9. 5. Докажите, что выражение - a ^ 2 + 4a - 9 может при-нимать лишь отрицательные значения.
Давайте решим предложенные задачи по порядку с подробными объяснениями.
Задача 1. Решите уравнения.
а) \( \frac{1}{3} x = 12 \)
- Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ x = 12 \cdot 3 \]
- Вычислим: \[ x = 36 \] Ответ: \( x = 36 \).
б) \( 5x - 4.5 = 3x + 2.5 \)
- Переносим все члены с \( x \) в одну сторону, а свободные — в другую: \[ 5x - 3x = 2.5 + 4.5 \]
- Упростим: \[ 2x = 7 \]
- Делим обе стороны на 2: \[ x = \frac{7}{2} = 3.5 \] Ответ: \( x = 3.5 \).
в) \( 6x - 10 = 2 \)
- Переносим 10 в правую сторону: \[ 6x = 2 + 10 \]
- Упрощаем: \[ 6x = 12 \]
- Делим обе стороны на 6: \[ x = 2 \] Ответ: \( x = 2 \).
г) \( 2x - (6x - 5) = 45 \)
- Раскроем скобки: \[ 2x - 6x + 5 = 45 \]
- Упростим: \[ -4x + 5 = 45 \]
- Переносим 5 в правую сторону: \[ -4x = 40 \]
- Делим обе стороны на -4: \[ x = -10 \] Ответ: \( x = -10 \).
Задача 2. Время в пути Тани
Пусть \( t \) — время, которое Таня едет на автобусе в минутах. Тогда:
- Время, которое она идет пешком: \( t + 6 \).
- Полное время: \( t + (t + 6) = 26 \).
Составляем уравнение: \[ 2t + 6 = 26 \] Упрощаем: \[ 2t = 20 \] Делим на 2: \[ t = 10 \] Ответ: Таня едет на автобусе 10 минут.
Задача 3. Сено в сараях
Пусть во втором сарае \( x \) тонн сена. Тогда в первом сарае \( 3x \) тонн. После изменений:
- В первом сарае: \( 3x - 20 \).
- Во втором сарае: \( x + 10 \). Согласно условию, после изменений сена поровну: \[ 3x - 20 = x + 10 \] Упрощаем: \[ 3x - x = 10 + 20 \] \[ 2x = 30 \] \[ x = 15 \] Первоначально:
- Во втором сарае: 15 тонн.
- В первом сарае: \( 3 \cdot 15 = 45 \) тонн.
Всего: \[ 45 + 15 = 60 \text{ тонн сена.} \] Ответ: всего 60 тонн сена.
Задача 4. Решите уравнение \( 7x - (x + 3) = 3(2x - 1) \)
- Раскроем скобки: \[ 7x - x - 3 = 6x - 3 \]
- Упростим: \[ 6x - 3 = 6x - 3 \] Это уравнение истинно для любого \( x \). Поэтому решений — бесконечно много.
Задачи по алгебре.
1. Умножение многочленов:
а) \( (c + 2)(c - 3) \)
- Используем формулу: \( (a + b)(c + d) \): \[ c(c - 3) + 2(c - 3) = c^2 - 3c + 2c - 6 = c^2 - c - 6 \]
б) \( (2a - 1)(3a + 4) \)
- Раскроем скобки: \[ 2a \cdot 3a + 2a \cdot 4 - 1 \cdot 3a - 1 \cdot 4 = 6a^2 + 8a - 3a - 4 = 6a^2 + 5a - 4 \]
2. Разложение на множители:
а) \( a(a + 3) - 2(a + 3) \)
- Выделим общий множитель: \[ (a + 3)(a - 2) \]
б) \( ax - ay + 5x - 5y \)
- Группируем: \[ a(x - y) + 5(x - y) = (x - y)(a + 5) \]
Эти примеры показывают основные методы решения. Если нужны дополнительные задачу или объяснения, не стесняйтесь спрашивать!
