В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой. СМ - высота, проведенная к гипотенузе AB. Угол АСМ равен 60°, , сторона АС равна 18 см. Надите высоту СМ. Ответ запишите в…

Чтобы найти высоту CM в прямоугольном треугольнике ABC, где C - прямой угол, нужно воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников и тригонометрией. Давайте подробнo разберем решение задачи.

1. Понимание треугольника: У нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90°. Сторона AC равна 18 см, а угол AСМ равен 60°.

2. Определение высоты: Высота CM делит гипотенузу AB на две части. Мы можем использовать свойства треугольника ACM, чтобы найти высоту CM.

3. Использование тригонометрии: В треугольнике ACM угол C равен 90°, а угол ACM равен 60°. Мы можем найти CM с помощью функции тангенса:

   \[ \tan(60°) = \frac{AC}{CM} \]

   Подставим известные значения:

   \[ \sqrt{3} = \frac{18 \, \text{см}}{CM} \]

4. Решение уравнения: Теперь выразим CM:

   \[ CM = \frac{18 \, \text{см}}{\sqrt{3}} \]

   Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

   \[ CM = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3} \, \text{см} \]

5. Приблизительное значение: Чтобы лучше понять значение высоты, можно вычислить \(\sqrt{3} \approx 1.732\):

   \[ CM \approx 6 \times 1.732 \approx 10.392 \, \text{см} \]

Таким образом, высота CM равна \(6\sqrt{3}\) см или примерно 10.39 см.

Ответ: \(6\sqrt{3} \, \text{см} \) (около 10.39 см).