В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой. СМ - высота, проведенная к гипотенузе AB. Угол АСМ равен 60°, , сторона АС равна 18 см. Надите высоту СМ. Ответ запишите в сантиметрах.

Чтобы найти высоту CM в прямоугольном треугольнике ABC, где C - прямой угол, нужно воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников и тригонометрией. Давайте подробнo разберем решение задачи. 1. **Понимание треугольника**: У нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90°. Сторона AC равна 18 см, а угол AСМ равен 60°. 2. **Определение высоты**: Высота CM делит гипотенузу AB на две части. Мы можем использовать свойства треугольника ACM, чтобы найти высоту CM. 3. **Использование тригонометрии**: В треугольнике ACM угол C равен 90°, а угол ACM равен 60°. Мы можем найти CM с помощью функции тангенса: \[ \tan(60°) = \frac{AC}{CM} \] Подставим известные значения: \[ \sqrt{3} = \frac{18 \, \text{см}}{CM} \] 4. **Решение уравнения**: Теперь выразим CM: \[ CM = \frac{18 \, \text{см}}{\sqrt{3}} \] Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \[ CM = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3} \, \text{см} \] 5. **Приблизительное значение**: Чтобы лучше понять значение высоты, можно вычислить \(\sqrt{3} \approx 1.732\): \[ CM \approx 6 \times 1.732 \approx 10.392 \, \text{см} \] Таким образом, высота CM равна \(6\sqrt{3}\) см или примерно 10.39 см. **Ответ**: \(6\sqrt{3} \, \text{см} \) (около 10.39 см).