Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке С, другая пересекает окружность в точках В и D (см. рисунок). Найдите BD, если…

Чтобы решить задачу, мы воспользуемся теоремой о касательной и секущей. Вот шаги решения:

Шаг 1: Понять теорему

Теорема о касательной и секущей:
Для точки \( A \), лежащей вне окружности, если через неё проведены касательная и секущая, то справедливо следующее равенство:

\[ AC^2 = AB \cdot AD \]

где:

• \( AC \) — длина касательной,
• \( AB \) и \( AD \) — отрезки секущей линии (от точки \( A \) до точки пересечения с окружностью).

Шаг 2: Подставить известные значения

Дана касательная \( AC = 6 \) и отрезок \( AB = 3 \). Мы знаем, что

\[ AC^2 = AB \cdot AD \]

Подставляя значения, получаем:

\[ 6^2 = 3 \cdot AD \]

\[ 36 = 3 \cdot AD \]

Шаг 3: Найти \( AD \)

Решим уравнение для \( AD \):

\[ AD = \frac{36}{3} = 12 \]

Шаг 4: Найти \( BD \)

Мы знаем, что \( AD = AB + BD \).

Поскольку \( AB = 3 \), у нас получается:

\[ 12 = 3 + BD \]

Следовательно,

\[ BD = 12 - 3 = 9 \]

Ответ:

Отрезок \( BD \) равен \( 9 \) единицам.