Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке С, другая пересекает окружность в точках В и D (см. рисунок). Найдите BD, если АВ = 3, AC = 6.

Чтобы решить задачу, мы воспользуемся теоремой о касательной и секущей. Вот шаги решения: ### Шаг 1: Понять теорему **Теорема о касательной и секущей:** Для точки \( A \), лежащей вне окружности, если через неё проведены касательная и секущая, то справедливо следующее равенство: \[ AC^2 = AB \cdot AD \] где: - \( AC \) — длина касательной, - \( AB \) и \( AD \) — отрезки секущей линии (от точки \( A \) до точки пересечения с окружностью). ### Шаг 2: Подставить известные значения Дана касательная \( AC = 6 \) и отрезок \( AB = 3 \). Мы знаем, что \[ AC^2 = AB \cdot AD \] Подставляя значения, получаем: \[ 6^2 = 3 \cdot AD \] \[ 36 = 3 \cdot AD \] ### Шаг 3: Найти \( AD \) Решим уравнение для \( AD \): \[ AD = \frac{36}{3} = 12 \] ### Шаг 4: Найти \( BD \) Мы знаем, что \( AD = AB + BD \). Поскольку \( AB = 3 \), у нас получается: \[ 12 = 3 + BD \] Следовательно, \[ BD = 12 - 3 = 9 \] ### Ответ: Отрезок \( BD \) равен \( 9 \) единицам.