Имеется два бруска одинакового объема: мраморный и золотой. Каковы массы брусков, если масса золотого бруска на 1,24 кг больше? Плотность золота 19400 кг/м³
Для решения задачи давайте воспользуемся понятием массы, объема и плотности.
Запишем известные данные:
- Плотность золота (\( \rho_{Au} \)) = 19400 кг/м³
- Объем брусков одинаковый, пусть \( V \) — объем одного бруска.
Формула для массы: Масса (\( m \)) связана с объемом (\( V \)) и плотностью (\( \rho \)) следующим образом: \[ m = \rho \cdot V \]
Масса золотого бруска:
Обозначим массу золотого бруска как \( m_{Au} \): \[ m_{Au} = \rho_{Au} \cdot V = 19400 \cdot V \]Масса мраморного бруска:
Обозначим массу мраморного бруска как \( m_{Mar} \). Плотность мрамора примерно 2700 кг/м³ (можно использовать это значение для решения). Поэтому: \[ m_{Mar} = \rho_{Mar} \cdot V = 2700 \cdot V \]Условие задачи:
Из условия нам известно, что масса золотого бруска на 1,24 кг больше, чем масса мраморного: \[ m_{Au} = m_{Mar} + 1.24 \]Подставим выражения для масс в условие: \[ 19400 \cdot V = 2700 \cdot V + 1.24 \]
Переносим \( 2700 \cdot V \) на левую сторону: \[ 19400 \cdot V - 2700 \cdot V = 1.24 \] \[ (19400 - 2700) \cdot V = 1.24 \] \[ 16700 \cdot V = 1.24 \]
Находим объем \( V \): \[ V = \frac{1.24}{16700} \approx 7.41 \times 10^{-5} \text{ м}^3 \]
Теперь найдём массы брусков:
Для золотого бруска: \[ m_{Au} = 19400 \cdot \left( \frac{1.24}{16700} \right) \approx 1.9 \text{ кг} \]
Для мраморного бруска: \[ m_{Mar} = 2700 \cdot \left( \frac{1.24}{16700} \right) \approx 0.18 \text{ кг} \]
Итоговые массы:
- Масса золотого бруска (\( m_{Au} \)): примерно 1.9 кг.
- Масса мраморного бруска (\( m_{Mar} \)): примерно 0.66 кг.
Таким образом, мы нашли массы брусков, используя формулы для связи массы, объема и плотности.
