Имеется два бруска одинакового объема: мраморный и золотой. Каковы массы брусков, если масса золотого бруска на 1,24 кг больше? Плотность золота 19400 кг/м³

Для решения задачи давайте воспользуемся понятием массы, объема и плотности. 1. **Запишем известные данные**: - Плотность золота (\( \rho_{Au} \)) = 19400 кг/м³ - Объем брусков одинаковый, пусть \( V \) — объем одного бруска. 2. **Формула для массы**: Масса (\( m \)) связана с объемом (\( V \)) и плотностью (\( \rho \)) следующим образом: \[ m = \rho \cdot V \] 3. **Масса золотого бруска**: Обозначим массу золотого бруска как \( m_{Au} \): \[ m_{Au} = \rho_{Au} \cdot V = 19400 \cdot V \] 4. **Масса мраморного бруска**: Обозначим массу мраморного бруска как \( m_{Mar} \). Плотность мрамора примерно 2700 кг/м³ (можно использовать это значение для решения). Поэтому: \[ m_{Mar} = \rho_{Mar} \cdot V = 2700 \cdot V \] 5. **Условие задачи**: Из условия нам известно, что масса золотого бруска на 1,24 кг больше, чем масса мраморного: \[ m_{Au} = m_{Mar} + 1.24 \] 6. **Подставим выражения для масс в условие**: \[ 19400 \cdot V = 2700 \cdot V + 1.24 \] 7. **Переносим \( 2700 \cdot V \) на левую сторону**: \[ 19400 \cdot V - 2700 \cdot V = 1.24 \] \[ (19400 - 2700) \cdot V = 1.24 \] \[ 16700 \cdot V = 1.24 \] 8. **Находим объем \( V \)**: \[ V = \frac{1.24}{16700} \approx 7.41 \times 10^{-5} \text{ м}^3 \] 9. **Теперь найдём массы брусков**: - Для золотого бруска: \[ m_{Au} = 19400 \cdot \left( \frac{1.24}{16700} \right) \approx 1.9 \text{ кг} \] - Для мраморного бруска: \[ m_{Mar} = 2700 \cdot \left( \frac{1.24}{16700} \right) \approx 0.18 \text{ кг} \] 10. **Итоговые массы**: - Масса золотого бруска (\( m_{Au} \)): примерно 1.9 кг. - Масса мраморного бруска (\( m_{Mar} \)): примерно 0.66 кг. Таким образом, мы нашли массы брусков, используя формулы для связи массы, объема и плотности.