Перемножьте смешанные числа.Ответ предоставьте в виде смешанного числа. 4 2/5 * 1 3/7 =
Для перемножения смешанных чисел, сначала нужно преобразовать их в неправильные дроби, затем перемножить, и в конце, если нужно, преобразовать результат обратно в смешанное число. Давайте разберем процесс шаг за шагом.
Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:
Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Чтобы преобразовать его в неправильную дробь, используем следующую формулу:
\[ \text{Неправильная дробь} = (\text{Целая часть} \times \text{Знаменатель}) + \text{Числитель} \text{ / } \text{Знаменатель} \]
Применим эту формулу к нашему числу 4 2/5:
- Целая часть = 4
- Знаменатель = 5
- Числитель = 2
\[ 4 \frac{2}{5} = \frac{(4 \times 5) + 2}{5} = \frac{20 + 2}{5} = \frac{22}{5} \]
Теперь преобразуем 1 3/7:
- Целая часть = 1
- Знаменатель = 7
- Числитель = 3
\[ 1 \frac{3}{7} = \frac{(1 \times 7) + 3}{7} = \frac{7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \]
Перемножение неправильных дробей:
Теперь умножим две неправильные дроби:
\[ \frac{22}{5} \times \frac{10}{7} = \frac{22 \times 10}{5 \times 7} = \frac{220}{35} \]
Сокращение дроби:
Посмотрим, можем ли мы сократить дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) 220 и 35.
- \(220 = 2^2 \times 5 \times 11\)
- \(35 = 5 \times 7\)
НОД равен 5.
Теперь сократим дробь:
\[ \frac{220}{35} = \frac{220 ÷ 5}{35 ÷ 5} = \frac{44}{7} \]
Преобразование обратно в смешанное число:
Чтобы преобразовать \(\frac{44}{7}\) обратно в смешанное число, нужно разделить 44 на 7:
- 44 делим на 7. Множитель (целая часть) равен 6, так как \(7 \times 6 = 42\).
- Остаток равен \(44 - 42 = 2\).
Следовательно,
\[ \frac{44}{7} = 6 \frac{2}{7} \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ 4 \frac{2}{5} \times 1 \frac{3}{7} = 6 \frac{2}{7} \]
