Перемножьте смешанные числа.Ответ предоставьте в виде смешанного числа. 4 2/5 * 1 3/7 =

Для перемножения смешанных чисел, сначала нужно преобразовать их в неправильные дроби, затем перемножить, и в конце, если нужно, преобразовать результат обратно в смешанное число. Давайте разберем процесс шаг за шагом. 1. **Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:** Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Чтобы преобразовать его в неправильную дробь, используем следующую формулу: \[ \text{Неправильная дробь} = (\text{Целая часть} \times \text{Знаменатель}) + \text{Числитель} \text{ / } \text{Знаменатель} \] Применим эту формулу к нашему числу 4 2/5: - Целая часть = 4 - Знаменатель = 5 - Числитель = 2 \[ 4 \frac{2}{5} = \frac{(4 \times 5) + 2}{5} = \frac{20 + 2}{5} = \frac{22}{5} \] Теперь преобразуем 1 3/7: - Целая часть = 1 - Знаменатель = 7 - Числитель = 3 \[ 1 \frac{3}{7} = \frac{(1 \times 7) + 3}{7} = \frac{7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \] 2. **Перемножение неправильных дробей:** Теперь умножим две неправильные дроби: \[ \frac{22}{5} \times \frac{10}{7} = \frac{22 \times 10}{5 \times 7} = \frac{220}{35} \] 3. **Сокращение дроби:** Посмотрим, можем ли мы сократить дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) 220 и 35. - \(220 = 2^2 \times 5 \times 11\) - \(35 = 5 \times 7\) НОД равен 5. Теперь сократим дробь: \[ \frac{220}{35} = \frac{220 ÷ 5}{35 ÷ 5} = \frac{44}{7} \] 4. **Преобразование обратно в смешанное число:** Чтобы преобразовать \(\frac{44}{7}\) обратно в смешанное число, нужно разделить 44 на 7: - 44 делим на 7. Множитель (целая часть) равен 6, так как \(7 \times 6 = 42\). - Остаток равен \(44 - 42 = 2\). Следовательно, \[ \frac{44}{7} = 6 \frac{2}{7} \] Таким образом, окончательный ответ: \[ 4 \frac{2}{5} \times 1 \frac{3}{7} = 6 \frac{2}{7} \]