Решите уравнения через дискриминант а) 3х²-13х+14=0 б)2у²-9у+10=0

Для решения квадратных уравнений через дискриминант, следуем следующему алгоритму: 1. Записать уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \). 2. Найти дискриминант \( D \) по формуле \( D = b^2 - 4ac \). 3. Проанализировать дискриминант: - Если \( D > 0 \), то у уравнения два различных корня. - Если \( D = 0 \), то у уравнения один корень (двукратный). - Если \( D < 0 \), то у уравнения нет действительных корней. 4. Найти корни уравнения по формуле: - При \( D \geq 0 \): \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \) и \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \). Теперь решим каждое из уравнений. ### а) \( 3x^2 - 13x + 14 = 0 \) 1. **Определяем коэффициенты:** - \( a = 3 \) - \( b = -13 \) - \( c = 14 \) 2. **Находим дискриминант:** \[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 14 \] \[ D = 169 - 168 = 1 \] 3. **Поскольку \( D > 0 \)**, у уравнения два различных корня. 4. **Находим корни:** \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + 1}{2 \cdot 3} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - 1}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2 \] **Ответ:** Корни уравнения: \( x_1 = \frac{7}{3}, \; x_2 = 2 \). ### б) \( 2y^2 - 9y + 10 = 0 \) 1. **Определяем коэффициенты:** - \( a = 2 \) - \( b = -9 \) - \( c = 10 \) 2. **Находим дискриминант:** \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10 \] \[ D = 81 - 80 = 1 \] 3. **Поскольку \( D > 0 \)**, у уравнения два различных корня. 4. **Находим корни:** \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + 1}{2 \cdot 2} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2 \] **Ответ:** Корни уравнения: \( y_1 = \frac{5}{2}, \; y_2 = 2 \). ### Заключение Таким образом, мы нашли корни обоих уравнений, используя метод дискриминанта. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!