На каком расстоянии от фонаря стоит человек ростом 1.6м, если длина его тени равна 2м, высота фонаря 4м

Для решения задачи воспользуемся свойствами подобия треугольников. ### Дано: - Высота фонаря (H₁) = 4 м - Рост человека (H₂) = 1.6 м - Длина тени человека (L₂) = 2 м - Дистанция от фонаря до человека (L₁) — это расстояние, которое мы хотим найти. ### Шаг 1: Построение модели Можно представить ситуацию, как два подобных треугольника: 1. Треугольник, образованный фонарем, его тенью и линией, идущей по земле. 2. Треугольник, образованный человеком, его тенью и той же линией на земле. ### Шаг 2: Применение свойства подобных треугольников Поскольку треугольники подобны, можем записать пропорцию: \[ \frac{H₁}{L₁ + L₂} = \frac{H₂}{L₂} \] ### Шаг 3: Подстановка известных значений Подставляем известные величины в формулу: \[ \frac{4}{L₁ + 2} = \frac{1.6}{2} \] ### Шаг 4: Упрощение уравнения Выполним математические операции и упростим уравнение: 1. Кросс-умножим: \[ 4 \cdot 2 = 1.6 \cdot (L₁ + 2) \] \[ 8 = 1.6L₁ + 3.2 \] 2. Переносим 3.2 на другую сторону: \[ 8 - 3.2 = 1.6L₁ \] \[ 4.8 = 1.6L₁ \] 3. Делим обе стороны на 1.6: \[ L₁ = \frac{4.8}{1.6} = 3 \] ### Ответ Таким образом, расстояние от фонаря до человека равно 3 метра.