На каком расстоянии от фонаря стоит человек ростом 1.6м, если длина его тени равна 2м, высота фонаря 4м

Для решения задачи воспользуемся свойствами подобия треугольников.

Дано:

• Высота фонаря (H₁) = 4 м
• Рост человека (H₂) = 1.6 м
• Длина тени человека (L₂) = 2 м
• Дистанция от фонаря до человека (L₁) — это расстояние, которое мы хотим найти.

Шаг 1: Построение модели

Можно представить ситуацию, как два подобных треугольника:

1. Треугольник, образованный фонарем, его тенью и линией, идущей по земле.
2. Треугольник, образованный человеком, его тенью и той же линией на земле.

Шаг 2: Применение свойства подобных треугольников

Поскольку треугольники подобны, можем записать пропорцию:

\[ \frac{H₁}{L₁ + L₂} = \frac{H₂}{L₂} \]

Шаг 3: Подстановка известных значений

Подставляем известные величины в формулу:

\[ \frac{4}{L₁ + 2} = \frac{1.6}{2} \]

Шаг 4: Упрощение уравнения

Выполним математические операции и упростим уравнение:

1. Кросс-умножим:

\[ 4 \cdot 2 = 1.6 \cdot (L₁ + 2) \] \[ 8 = 1.6L₁ + 3.2 \]

2. Переносим 3.2 на другую сторону:

\[ 8 - 3.2 = 1.6L₁ \] \[ 4.8 = 1.6L₁ \]

3. Делим обе стороны на 1.6:

\[ L₁ = \frac{4.8}{1.6} = 3 \]

Ответ

Таким образом, расстояние от фонаря до человека равно 3 метра.