В треугольнике АВС угол С прямой, АС = 3, ВС = 4. Найдите длину вектора CA - BA.

Для решения задачи сначала нужно понять, что в треугольнике ABC угол C является прямым, и стороны AC и BC перпендикулярны друг другу. Давайте разберёмся с заданными длинами и начнём вычислять векторы.

1. Определим координаты точек:

   • Поскольку угол C прямой, мы можем поместить точку C в начало координат: C(0, 0).
   • Точка A будет находиться на оси Y, так как AC вертикальна, и её координаты будут (0, 3), так как AC = 3.
   • Точка B будет находиться на оси X, так как BC горизонтальна, и её координаты будут (4, 0), так как BC = 4.

2. Теперь запишем векторы:

   • Вектор \( \overrightarrow{CA} \) имеет координаты: \[ A(0, 3) - C(0, 0) = (0 - 0, 3 - 0) = (0, 3) \]
   • Вектор \( \overrightarrow{BA} \) имеет координаты: \[ A(0, 3) - B(4, 0) = (0 - 4, 3 - 0) = (-4, 3) \]

3. Теперь найдем вектор \( \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA} \):

   • Выразим это как: \[ \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA} = (0, 3) - (-4, 3) \]
   • Выполним вычитание по координатам: \[ (0 + 4, 3 - 3) = (4, 0) \]

4. Длина вектора \( CA - BA \):

   • Теперь найдем длину получившегося вектора (4, 0). Длина вектора рассчитывается по формуле: \[ d = \sqrt{x^2 + y^2} \]
   • Подставим значения: \[ d = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4 \]

Таким образом, длина вектора \( CA - BA \) равна 4.