Даны координаты точек А(3;1), В(9;4) и С(7; -7) параллелограмма ABCD. Найдите координаты точки D.

Чтобы найти координаты точки D параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться тем фактом, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Для этого мы можем использовать координаты известных точек A, B и C. Координаты точек: - A(3; 1) - B(9; 4) - C(7; -7) Давайте применим концепцию векторов. Мы знаем, что в параллелограмме сумма векторов, соединяющих две пары противоположных вершин, равна нулю. Это означает, что: \[ \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC} \] где вектор \(\vec{AB}\) — это вектор из точки A в точку B, а \(\vec{AC}\) — вектор из точки A в точку C. Векторы можно выразить через координаты во время вычислений. 1. **Вычислим вектор \(\vec{AB}\)**: \[ \vec{AB} = B - A = (9 - 3, 4 - 1) = (6, 3) \] 2. **Вычислим вектор \(\vec{AC}\)**: \[ \vec{AC} = C - A = (7 - 3, -7 - 1) = (4, -8) \] Теперь выразим координаты точки D через координаты точки A и вектор \(\vec{AC}\) и вектор \(\vec{AB}\): \[ \vec{AD} = \vec{AC} - \vec{AB} \] 3. **Находим \(\vec{AD}\)**: \[ \vec{AD} = (4, -8) - (6, 3) = (4 - 6, -8 - 3) = (-2, -11) \] 4. **Теперь найдем координаты точки D**: \[ D = A + \vec{AD} = (3, 1) + (-2, -11) = (3 - 2, 1 - 11) = (1, -10) \] Таким образом, координаты точки D равны (1; -10). **Ответ:** D(1; -10)