Даны координаты точек А(3;1), В(9;4) и С(7; -7) параллелограмма ABCD. Найдите координаты точки D.
Чтобы найти координаты точки D параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться тем фактом, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Для этого мы можем использовать координаты известных точек A, B и C.
Координаты точек:
- A(3; 1)
- B(9; 4)
- C(7; -7)
Давайте применим концепцию векторов. Мы знаем, что в параллелограмме сумма векторов, соединяющих две пары противоположных вершин, равна нулю. Это означает, что:
\[ \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC} \]
где вектор \(\vec{AB}\) — это вектор из точки A в точку B, а \(\vec{AC}\) — вектор из точки A в точку C.
Векторы можно выразить через координаты во время вычислений.
Вычислим вектор \(\vec{AB}\): \[ \vec{AB} = B - A = (9 - 3, 4 - 1) = (6, 3) \]
Вычислим вектор \(\vec{AC}\): \[ \vec{AC} = C - A = (7 - 3, -7 - 1) = (4, -8) \]
Теперь выразим координаты точки D через координаты точки A и вектор \(\vec{AC}\) и вектор \(\vec{AB}\): \[ \vec{AD} = \vec{AC} - \vec{AB} \]
Находим \(\vec{AD}\): \[ \vec{AD} = (4, -8) - (6, 3) = (4 - 6, -8 - 3) = (-2, -11) \]
Теперь найдем координаты точки D: \[ D = A + \vec{AD} = (3, 1) + (-2, -11) = (3 - 2, 1 - 11) = (1, -10) \]
Таким образом, координаты точки D равны (1; -10).
Ответ: D(1; -10)
